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文档简介
微积分基本定理 1 定积分的概念 复习回顾 2 定积分的几何意义 既有正值又有负值时 图5 4 3 定积分的性质 两点补充规定 1 当时 2 当时 另一方面 这段位移还可以通过位移函数s s t 在 a b 上的增量s b s a 来表达 即 则有 一汽车沿直线作变速运动的规律是s s t 在t时刻时物体的速度为v t v t 0 则汽车在时间间隔 a b 内经过的位移可用速度表示为 一般地 如果函数f x 在区间 a b 上连续 并且f x f x 那么 这个结论叫微积分基本定理又叫做牛顿 莱布尼兹公式 为了方便起见 还常用表示 1 计算下列定积分 基本初等函数的导数公式 x x 1 ax axlna ex ex sinx cosx cosx sinx 通过计算结果你能发现什么结论 试利用曲边梯形的面积表示发现的结论 2 计算下列定积分 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可以是0 2 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 3 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时定积分的值为0 1 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 p55练习 求下列定积分 50 0 微积分基本定理 课后小结 牛顿 莱布尼茨公式揭示了导数与定积分之间的内在联
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