广东省广州市第一中学高中数学 1.1.3四种命题的真假判断课件 新人教版选修11.ppt

选修1 1第一章 常用逻辑用语 学习目标 掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系 会用等价命题判断四种命题的真假 重点 四种命题之间的关系以及真假性之间的关系 难点 利用命题的等价性解决简单问题 1 1 3四种命题间的相互关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若则 逆否命题若则 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 四种命题之间的相互关系 四种命题间的相互关系 预习自测 1 若x2 y2 0 则x y至少有一个不为0 是命题a的否命题 则命题a是 2 写出命题 若一个整数的末位数字是0 则这个整数能被5整除 的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 逆命题 否命题 逆否命题 若x2 y2 0 则x y都为0 命题a的逆否命题呢 若x y不都为0 则x2 y2 0 若一个整数能被5整除 则这个整数的末位数字是0 若一个整数末位数字不是0 则这个整数的不能被5整除 若一个整数不能被5整除 则这个整数的末位数字不是0 真 真 假 假 小结 一些关键词语的否定 或 的否定是 且 且 的否定是 或 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 3 写出命题 若x2 1 则x 1 的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 逆命题 否命题 逆否命题 4 写出命题 对数函数是增函数 的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 若x 1 则x2 1 若x2 1 则x 1 若x 1 则x2 1 若一个函数是对数函数 则这个函数是增函数 若一个函数是增函数 则这个函数是对数函数 若一个函数不是增函数 则这个函数不是对数函数 若一个函数不是对数函数 则这个函数不是增函数 假 真 真 假 假 假 假 假 假 假 真 真 假 假 假 假 典例探究 例1 写出命题 到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上 的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 假 假 假 真 真 假 假 假 假 在一个角的平分线上的点到这个角的两边距离相等 到一个角的两边距离不相等的点不在这个角的平分线上 不在一个角的平分线上的点到这个角的两边距离不相等 真 真 真 真 真 真 真 真 四种命题的真假性之间的有什么关系 课前导学 2 四种命题的真假性之间的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有联系 练习 试判断命题 若x2 y2 0 则x y至少有一个不为0 的真假 分析 转化为逆否命题来判断 若x y都为0 则x2 y2 0 为 命题 真 所以原命题为真命题 小结 当原命题的真假不容易判断时 可以转为判断逆否命题真假 变式 1 若x2 3x 2 0 则x 2 是原命题 写出其逆命题 否命题 逆否命题并判断它们的真假 例2 证明 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 变式 写出命题 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 的逆命题 并判断真假 展示与点评 变式 1 若x2 3x 2 0 则x 2 是原命题 写出其逆命题 否命题 逆否命题并判断它们的真假 否命题 逆否命题 解 逆命题 若x 2 则x2 3x 2 0 真 真 假 解 该命题的逆否命题为 是真命题 所以原命题是真命题 例2 证明 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 变式 写出命题 若a2 b2 2a 4b 3 0 则a b 1 的逆命题 并判断真假 证明 原命题的逆否命题是 若a b 1 则a2 b2 2a 4b 3 0 a b 1 a b 1 a2 b2 2a 4b 3 b 1 2 b2 2 b 1 4b 3 0 故 原命题成立 解 逆命题 若a b 1 则a2 b2 2a 4b 3 0 若a2 b2 2a 4b 3 0 则 a 1 2 b 2 2 0 得 a 1 2 b 2 2 所以a b 1或a b 3 故 原命题不成立 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性 所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时 可以通过证明它的逆否命题为真命题 来间接证明原命题为真命题 假 1 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 总结 2 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 两个命题互为逆否命题 则它们有相同真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 3 一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 不等于 某个 当堂检测 1 对于命题 若两条直线互相垂直 则它们的斜率之积为 1 下列说法正确的是 a 它是真命题b 它的逆命题是假命题c 它的逆否命题是假命题d 它的否命题是假命题2 在空间中 给出两个命题 1 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 2 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 写出命题 1 的逆命题和否命题 并判断真假 写出命题 2 的逆否命题 并判断真假 c 解 1 的逆命题 若四点中任何三点都不共线 则这四点不共面 否命题 若四点共面 则这四点中存在三点共线 2 的逆否命题 若两条直线不是异面直线 则这两条直线有公共点 假 假 假 3 1 原命题 若点在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两个端点的距离相等 逆命题 若点到线段两个端点的距离相等 则它在这条线段的垂直平分线上 否命题 若点不在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两个端点的距离不相等 逆否命题 若点到线段两个端点的距离不相等 则它不在这条线段的垂直平分线上 2 逆命题 若方程x2 x m 0有实数根 则m 0 否命题 若m 0 则方程x2 x m 0没有实数根 逆否命题 若方程x2 x m 0没有实数根 则m 0 课本p8习题1 1a组2 1 逆命题 若a b是偶数 则a b都是偶数 假 否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 逆否命题 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 假 真 真 假 假 真 真 真 真 2 原命题 若四边形是矩形 则它的对角线相等 逆命题 若四边形的对角线相等 则它是矩形 否命题 若四边形不是矩形 则它的对角线不相等 逆否命题 若四边形的对角线不相等 则它不是矩形 4 求证 若一个三角形的两条边不相等 则