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椭圆 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 整知识萃取知识精华 1 椭圆的定义 结束放映 返回导航页 2 椭圆的标准方程和几何性质 结束放映 返回导航页 整方法启迪发散思维 1 求椭圆的标准方程有两种方法 2 求离心率的常用方法有两种 结束放映 返回导航页 椭圆 结束放映 返回导航页 椭圆定义的应用 结束放映 返回导航页 a 30 b 60 c 120 d 150 答案 c 结束放映 返回导航页 解析 据题意可知椭圆方程是标准方程 故b 1 设右焦点为 c 0 c 0 它到已知直线的距离为 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 a 结束放映 返回导航页 解析 设mn交椭圆于点p 连接f1p和f2p 其中f1 f2是椭圆c的左 右焦点 利用中位线定理可得 an bn 2 f1p 2 f2p 2 2a 4a 12 答案 12 结束放映 返回导航页 归纳升华 1 求椭圆的标准方程时 应从 定形 定式 定量 三个方面去思考 定形 就是指椭圆的对称中心在原点 以坐标轴为对称轴的情况下 能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上 定式 就是根据 形 设出椭圆方程的具体形式 定量 就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a b或m n 2 椭圆定义的应用主要有两个方面 一是利用定义求椭圆的标准方程 二是利用定义求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 3 利用定义和余弦定理可求得 pf1 pf2 再结合 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 进行转化 可求焦点三角形的周长和面积 结束放映 返回导航页 a 3 0 b 4 0 c 10 0 d 5 0 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 答案 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 最值用二次函数法 结束放映 返回导航页 归纳升华 1 椭圆的几何性质常涉及一些不等关系 例如对椭圆 1 a b 0 有 a x a b y b 0 e 1等 在求与椭圆有关的一些量的范围 或者求这些量的最大值或最小值时 经常用到这些不等关系 2 求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析 既使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的内在联系 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 归纳升华 1 判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步 确定直线与椭圆的方程 第二步 联立直线方程与椭圆方程 第三步 消元得出关于x 或y 的
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