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文档简介
第五节解三解形 知识点一正弦 余弦定理1 正弦定理 余弦定理 b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 知识点二解三角形应用举例1 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中 视线在水平线 的角叫仰角 在水平线 的角叫俯角 如图 上方 下方 2 方位角从正 方向顺时针转到目标方向线的角 如图 b点的方位角为 3 方向角相对于某一正方向的角 如图 北 4 解三角形的一般步骤 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡角 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要求算法简练 计算正确 并作答 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 两个定理 方法1正余弦定理的应用 1 解三角形问题的两重性 作为三角形问题 要注意运用三角形的内角和定理 正弦 余弦定理及其有关三角形的性质 及时进行边角转化 发现解题的思路 作为三角变换 只是角的范围受到了限制 因此常见的三角变换方法和原则都是适用的 注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 是解决问题的突破口 2 正弦定理是一个连比等式 在运用此定理时 只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的 在解题时要学会灵活运用 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 点评 正弦定理和余弦定理并不是孤立的 解题时要根据具体题目合理选用 有时还需要交替使用 方法2三角形中的三角函数问题此类问题在备考时需要注意以下几点 1 对于涉及解三角形的问题 要分清条件和所求的结论 然后选择是用正弦定理 还是用余弦定理 2 对于求值的问题 要熟练地利用三角形中三角的关系 将所给式子转化为只含有一个角的形式 通过三角变换使其变为y asin x 的形式 然后求解即可 解题时不要忽视三角形内角的限制条件 点评 解 1 时的关键是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系求解 解 2 时需要用角c的大小转化为一个角的三角函数关系求解 方法3正 余弦定理在实际问题中的应用解三角形应用题的常见情况及方法 1 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量全部集中在一个三角形中 可用正弦定理或余弦定理求解 2 实际问题经抽象概括后 已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形 这时需作出这些三角形 先解够条件的三角形 然后逐步求解其他三角形 有时需设出未知量 从几个三角形中列出方程 组 解方程 组 得出所要求的解 点评 解斜三角形应用题的一般步骤为 第一步 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 第二步 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 第三步 求解 利
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