高考数学总复习 第八章 第4讲 直线、平面平等的判定与性质课件 理.ppt

第4讲 直线 平面平行的判定与性质 1 以空间直线 平面位置关系的定义及四个公理为出发点 认识和理解空间中的平行关系 2 理解直线和平面平行 平面和平面平行的判定定理 3 理解并能证明直线和平面平行 平面和平面平行的性质 定理 4 能用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位 置关系的简单命题 续表 1 设aa 是长方体的一条棱 这个长方体中与aa 平行 的棱共有 c a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 2 b是平面 外一条直线 下列条件中可得出b 的是 d a b与 内一条直线不相交b b与 内两条直线不相交c b与 内无数条直线不相交d b与 内任意一条直线不相交 3 下列命题中 正确命题的个数是 a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条直线也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 4 设m n表示不同直线 表示不同平面 则下列命 题中正确的是 d a 若m m n 则n b 若m n m n 则 c 若 m m n 则n d 若 m n m n 则n 考点1 直线与平面平行的判定与性质 例1 2013年新课标 如图8 4 1 在直三棱柱abc a1b1c1中 d e分别是ab bb1的中点 1 证明 bc1 平面a1cd 图8 4 1 图d36 1 证明 如图d36 连接ac1 交a1c于点f 则f为ac1的中点 又 在直三棱柱abc a1b1c1中 d是ab的中点 故df为三角形abc1的中位线 故df bc1 由于df 平面a1cd 而bc1 平面a1cd 故有bc1 平面a1cd 规律方法 证明直线a与平面 平行 关键是在平面 内找一条直线b 使a b 如果没有现成的平行线 应依据条件作出平行线 有中点的常作中位线 互动探究 1 如图8 4 2 a b为正方体的两个顶点 m n p分别为其所在棱的中点 能得出ab 平面mnp的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 图8 4 2 并设直线ac 平面mnp d 则有ab md m为bc中点 d为ac中点 这样平面mnd 平面ab 显然与题设条件不符 得不到ab 平面mnp 答案 考点2 平面与平面平行的判定与性质 例2 2013年江苏 如图8 4 3 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc as ab 过点a作af sb 垂足为f 点e g分别是棱sa sc的中点 求证 1 平面efg 平面abc 2 bc sa 图8 4 3 证明 1 as ab af sb f是sb的中点 e f分别是sa sb的中点 ef ab 又 ef 平面abc ab 平面abc ef 平面abc 同理 fg 平面abc 又 ef fg f ef fg 平面efg 平面efg 平面abc 2 平面sab 平面sbc 且交线为sb af 平面sab 且af sb af 平面sbc 又 bc 平面sbc af bc 又 ab bc ab af a ab af 平面sab bc 平面sab 又 sa 平面sab bc sa 规律方法 证明平面与平面平行 就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面 从而将面面平行问题转化为线面平行问题 互动探究 2 如图8 4 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的 中点 e f g分别是bc dc和sc的中点 求证 平面efg 平面bb1d1d 图8 4 4 证明 e f分别为bc dc的中点 ef为中位线 则ef bd 又ef 平面bb1d1d bd 平面bb1d1d ef 平面bb1d1d 连接sb 同理可证eg 平面bb1d1d 又ef eg e 平面efg 平面bb1d1d 考点3 线面 面面平行的综合应用 例3 已知有公共边ab的两个正方形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面cbe 1 3 2 图8 4 5 又 pq 平面cbe pq 平面poq pq 平面cbe 规律方法 证明线面平行 关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行 方法一是作三角形得到的 方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线kh 方法三利用了面面平行的性质定理 互动探究 3 2014年辽宁 已知m n表示两条不同的直线 表示平 面 则下列说法正确的是 b a 若m n 则m nb 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m m n 则n 解析 若m n 则m n或m n相交或m n异面 故a错误 若m n 由直线和平面垂直的定义知 m n 故b正确 若m m n 则n 或n 故c错误 若m m n 则n与 位置关系不确定 故d错误 易错 易混 易漏 立体几何中的探究性问题 例题 2014年四川 在如图8 4 6所示的多面体中 四边形 abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 则在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 图8 4 6 正解 1 四边形abb1a1和acc1a1都是矩形 aa1 ab aa1 ac ab ac为平面abc内的两条相交直线 aa1 平面abc 直线bc 平面abc aa1 bc 又由已知 ac bc aa1