七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件 （新版）湘教版.ppt

2 1 2幂的乘方与积的乘方 1 经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程 进一步体会幂的意义 提高推理能力和有条理的表达能力 2 了解幂的乘方与积的乘方的运算性质 并能解决一些问题 幂的意义 同底数幂乘法的运算性质 am an am n m n都是正整数 乙正方体的棱长是2cm 则乙正方体的体积v乙 cm3 v甲是v乙的倍 8 125 即53倍 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍 则甲正方体的体积v甲 cm3 1000 正方体的体积之比 乙球的半径为3cm 则乙球的体积v乙 cm3 v甲是v乙的倍 即103倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍 则甲球的体积v甲 cm3 1000 36 36000 如果甲球半径是乙球的n倍 那么甲球体积是乙球体积的倍 n3 球的体积之比 地球 木星 太阳可以近似地看成是球体 木星 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍 它们的体积分别约是地球的倍和倍 木星 地球 太阳 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多 103 106 102 3 106 为什么 102 3 102 102 102 102 2 2 102 3 106 根据 根据 同底数幂的乘法性质 幂的意义 102 3 106 为什么 计算下列各式 1 62 4 2 a2 3 3 am 2 4 am n 解析 1 62 4 2 a2 3 3 am 2 62 62 62 62 62 2 2 2 68 a2 a2 a2 a2 2 2 a6 am am am m 4 am n am m m amn 幂的意义 同底数幂的乘法性质 62 4 n n a2 3 am 2 am n amn m n都是正整数 底数 幂的乘方 幂的乘方法则 不变 相乘 指数 例1 计算 1 102 3 2 b5 5 3 an 3 4 x2 m 5 y2 3 y 6 2 a2 6 a3 4 6 2 a2 6 a3 4 102 3 106 1 102 3 解析 2 b5 5 b5 5 b25 3 an 3 an 3 a3n 4 x2 m x2 m x2m 5 y2 3 y y2 3 y y6 y 2a2 6 a3 4 2a12 a12 a12 y7 1 计算 1 103 3 2 a2 5 3 x3 4 x2 4 x 2 3 5 a 2 a2 2 6 x x4 x2 x3 2 下面的计算是否正确 如有错误请改正 1 x3 3 x6 2 a6 a4 a24 答案 1 109 2 a10 3 x14 4 x6 5 a6 6 0 答案 1 错 x3 3 x9 2 错 a6 a4 a10 1 根据乘方定义 幂的意义 ab 3表示什么 ab 3 ab ab ab 2 为了计算 化简 算式 ab ab ab 可以应用乘法的交换律和结合律 还可以把它写成什么形式 a a a b b b a3 b3 3 由特殊的 ab 3 a3b3出发 你能想到一般的公式吗 在下面的推导中 说明每一步 变形 的依据 ab n ab ab ab a a a b b b an bn 幂的意义 乘法交换律 结合律 幂的意义 n个a n个b ab n an bn ab n an bn 积的乘方 乘方的积 m n都是正整数 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 a b n可以用积的乘方法则计算吗 即 a b n an bn 成立吗 又 a b n an bn 成立吗 不能 不成立 不成立 上式显示 积的乘方 例2 计算 1 3x 2 2 2b 5 3 2xy 4 4 3a2 n 32x2 9x2 1 3x 2 解析 2 2b 5 2 5b5 32b5 3 2xy 4 2x 4y4 2 4x4y4 4 3a2 n 3n a2 n 3na2n 16x4y4 例3 地球可以近似地看成是球体 如果用v r分别代表球的体积和半径 那么 地球的半径约为6 103千米 它的体积大约是多少立方千米 解析 6 103 3 9 05 1011 立方千米 注意运算顺序 三个或三个以上的积的乘方 是否也具有上面的性质 怎样用公式表示 abc n an bn cn 证明 abc n ab c n ab n cn an bn cn 计算 1 3n 3 2 5xy 3 3 a3 4a 2a 试用简便方法计算 ab n an bn n是正整数 逆用公式 an bn ab n 1 23 53 2 28 58 3 5 16 2 15 4 24 44 0 125 4 2 5 3 103 2 5 8 108 5 5 2 15 5 1015 2 4 0 125 4 1 4 1 1 济宁 中考 下列等式成立的是 a a a a5b a3 a2 ac a2 a3 a6d a2 3 a6 解析 选d a b选项不是同类项不能合并 c选项应为a5 d选项是正确的 2 重庆 中考 a3 2计算的结果是 a ab a5c a6d a9 解析 选c 本题考查幂的乘方 即底数不变 指数相乘 即 a3 2 a3 2 a6 3 江西 中考 计算 3a 2的结果是 a 6a2b 9a2c 6a2d 9a2 解析 选b 因为 3a 2 3 2 a2 9a2 同底数幂的乘法运算法则