高考数学复习 第九章 第一节 直线与方程课件 文.ppt

第一节直线与方程 直线与方程 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为 0 正向 向上 0 2 直线的斜率 定义 若直线的倾斜角 不是90 则斜率k 计算公式 若由a x1 y1 b x2 y2 确定的直线不垂直于x轴 则k tan 2 直线方程的几种形式 y y1 k x x1 y kx b ax by c 0 a2 b2 0 1 两条直线平行与垂直的判定 1 两条直线平行对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在时 l1与l2 2 两条直线垂直如果两条直线l1 l2斜率存在 设为k1 k2 则l1 l2 当一条直线斜率为零 另一条直线斜率不存在时 两直线 两直线的位置关系 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 无数组解 唯一解 无解 名师助学 2 常见直线系方程 1 过定点 x1 y1 的直线系可以表示为y y1 k x x1 和x x1 2 平行于直线ax by c 0的直线系 ax by 0 c 3 垂直于直线ax by c 0的直线系 bx ay 0 4 过a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线系 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直线a2x b2y c2 0 求直线方程的两种方法 1 直接法 根据已知条件 选择适当的直线方程形式 直接写出直线方程 选择时 应注意各种形式的方程的适用范围 必要时要分类讨论 2 待定系数法 具体步骤为 设所求直线方程的某种形式 由条件建立所求参数的方程 组 解这个方程 组 求出参数 把参数的值代入所设直线方程 直线方程 例1 已知 abc中 a 1 4 b 6 6 c 2 0 求 1 abc中平行于bc边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程 2 bc边的中线所在直线的一般式方程 并化为截距式方程 点评 求直线方程时 若不能断定直线是否具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时 主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件 即 斜率相等且纵截距不相等 互为负倒数 若出现斜率不存在的情况 可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断 两直线的位置关系 例2 已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 点评 当直线的方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式 而解决轴对称问题 一般是转化为求对称点的问题 在求对称点时 关键是抓住两点 一是两对称点的连线与对称轴垂直 二是两对称点的中心在对称轴上 即抓住 垂直平分 由 垂直 列出一个方程 由 平分 列出一个方程 联立求解 对称变换思想在直线方程中的应用 例3 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解题指导 解答本题的思路 1 设点a关于直线l的对称点a 的坐标 利用对称点的连线被对称轴垂直平分 列出方程组求解 2 转化为点关于直线的对称来解决 求出直线m上一点的对称点 结合直线m与l的交点 用两点式求出直线方程 3 转化为点关于点的对称问题 点评 1 解决点关于直线对称问题要把握两点 点m与点n关于直线l对称 则线段mn的中点在直线l上 直线l与直线mn垂直 2 如果是直线或点关于点成中心对称问题 则只需运