高中数学 第三章 不等式章末归纳总结课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 不等式 第三章 章末归纳总结 第三章 分析 利用作商法或作差法进行比较 专题二一元二次不等式的应用已知函数y lg a2 1 x2 a 1 x 1 的定义域是r 求实数a的取值范围 分析 本题考查一元二次不等式与二次函数的关系 以及对数函数的性质 解题的关键是由题意得出 a2 1 x2 a 1 x 1 0的解集是r 从而转化为解决一元二次不等式问题 方法规律总结 对有关复合函数的问题 我们往往采用 化复合函数为基本函数 的办法 使之一步步转化为我们熟知的题型 此题就是把一个复合函数求范围的问题转化为不等式恒成立的问题 答案 10 解析 首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示 然后根据图象可得 目标函数z 3x y过点b 3 1 时z取得最大值 即zmax 3 3 1 10 故应填10 专题四基本不等式已知x y都是正实数 且x y 3xy 5 0 求xy的最小值 分析 合理变形 但应注意等号成立的条件 专题五不等式与函数 方程的问题设a r 关于x的一元二次方程7x2 a 13 x a2 a 2 0有两个实根x1 x2 且0 x1 1 x2 2 求a的取值范围 解析 设f x 7x2 a 13 x a2 a 2 图象如图 专题六等价转化思想已知f x x2 2x 2a a2 若对任意x 1 f x 0恒成立 求实数a的取值范围 解析 设g x x2 2x f x 0 x2 2x a2 2a 要使f x 0在 1 上恒成立 只需要g x x2 2x在 1 上的最小值大于a2 2a即可 g x x2 2x在 1 上是单调递增的 g x min g 1 3 a2 2a 3 解此一元二次不等式可得 1 a 3 实数a的取值范围是 1 a 3 方法规律总结 等价转化思想解不等式问题的步骤 1 观察原式的特点 根据已知和待求 确定转化方向 2 解转化后的不等式 一般是解一元二次不等式 组 3 给出结论 分析 将原不等式化转化为 x a x a2 0 然后研究对应方程 x a x a2 0的两个根x1 a x2 a2的大小 以此为标准分类求解 解析 原不等式等价于 x a x a2 1 则a2 a 所以a1时 原不等式的解集为 a a2 方法规律总结 解含参数不等式需分类的情况 1 二次项系数为字母且没有给出具体范围时 要分大于0 等于0 小于0三类讨论 2 利用单调性解题时 抓住使单调性变化的参数值 进行讨论 3
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