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4 2正切 如图 在离上海东方明珠塔1000m的a处 用仪器测得塔顶的仰角为25 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫作仰角 在水平线下方的叫作俯角 仪器距地面高为1 7m 你能求出上海东方明珠塔的高bd吗 求东方明珠塔高的关键是求三角形abc的边长bc 因为塔高等于bc加上仪器的高1 7m 要求bc 如果已知的是则由可求得 而现在已知的是ac 我们能不能像探索正弦值一样来探究的值呢 类似地 可以证明 在有一个锐角等于 的所有直角三角形中 角 的对边与邻边的比值也为一个常数 定义在直角三角形中 锐角 的对边与邻边的比叫作角 的正切 记作tan 即 举例 如何求tan30 tan60 的值呢 从而ac2 ab2 bc2 2bc 2 bc2 3bc2 于是bc ab 因此 由此得出ac bc 由于 b 60 因此 tan45 的值是多少 你能说出道理吗 答 tan45 1 现在我们把30 45 60 的正弦 余弦 正切值列表如下 我们可以用计算器求任意一个锐角的正切值 其使用方法与求正弦值或余弦值类似 只是按的键应为键 现在你能求出图中东方明珠塔的高bd吗 在图4 15的rt abc中 a 25 ac 1000m a的对边为bc 邻边为ac 因此从而bc 1000 tan25 466 3 m 因此铁塔的高bd 466 3 1 7 468 m 从正弦 余弦 正切的定义看到 任意给定一个锐角 都有唯一确定的比值sin 或cos tan 与它对应 因此我们把锐角的正弦 余弦和正切统称为锐角三角函数 做一做 1 如图 在rt abc中 c 90 ac 7 bc 5 求tana tanb的值 解 2 如图 在rt abc中 c 90 ac 2 ab 3 求tana tanb
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