河北省平泉县第四中学八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件 （新版）新人教版.ppt

19 2 3一次函数与一元一次不等式 练一练 如图 当x 一次函数y x 2的值为0 复习引入 当x 2是一元一次方程 的解 2 x 2 0 3 4 当x 3时 函数y x 2的值是 1 当x 4 函数y x 2的值是 2 思考 当x为何值时 函数y x 2对应的值大于0 上节课我们用函数观点 从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题 探究新知 解 1 把5x 6 3x 10转化为2x 4 0 解得x 2 就是要解不等式2x 4 0 解得x 2时函数y 2x 4的值大于0 1 解不等式 5x 6 3x 10 2 当x为何值时 函数y 2x 4的值大于0 议一议 在上面的问题解决过程中 你能发现它们之间有什么关系吗 从数的角度看它们是同一个问题的两种不同表达方式 3 我们如何用函数图象来解决 5x 6 3x 10 解 化简得2x 4 0 画出直线y 2x 4 可以看出 当x 2时 这条直线上的点在x轴的上方 即这时y 2x 4 0 从形的角度看它们是同一个问题 思考 问题1 解不等式ax b 0问题2 求自变量x在什么范围内 一次函数y ax b的值大于0上面两个问题有什么关系 从实践中得出 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b 0或ax b 0 a b为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数y ax b的值大于0 或小于0 时 求自变量相应的取值范围 从函数值的角度看 从函数图象的角度看 例根据下列一次函数的图像 直接写出下列不等式的解集 3x 6 0 3 x 3 0 2 3x 6 0 x 2 4 x 3 0 x 3 x 2 x 3 即y 0 即y 0 即y 0 即y 0 19 2 3一次函数与一元一次不等式 练习 利用y 的图像 直接写出 y x 2 x 2 x 2 x 0 19 2 3一次函数与一元一次不等式 即y 0 即y 0 即y 0 即y 5 1 根据下列一次函数的图象 你能写出哪些不等式 并直接写出相应的不等式的解集 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 3x 6 0 x 2 尝试练习 尝试练习 2 函数y 2x 6的图象如图 点p 2 2 是图象上一点 观察图象并回答问题 1 x取什么值时 y 0 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 2 y 6 4 x取什么值时 0 2x 6 2 5 y取什么值时 0 x 2 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 解 方法一 化简得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 例 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 新知应用 解 方法二 将原不等式的两边分别看成两个一次函数 画出直线y1 5x 4与直线y2 2x 10的图像 可以看出 它们交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 你能有几种方法解不等式5x 4 2x 10 2 k0 当x 3时 其中正确的有 2 如图 直线l1 l2交于一点p 若y1 y2 则 x 3x 32 x 3x 4 1 已知函数y 3x 8 当x 函数的值等于0 当x 函数的值大于0 当x 函数的值不大于2 2 b 巩固练习 当堂检测 x 2 1 如图是一次函数 的图象 则关于x的方程 的解为 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 x 2 x 2 当堂检测 下方 2 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 上方 分析 可以画出函数草图进行解答 当堂检测 3 如右图 一次函数的图象经过点 则关于x的不等式的解集为 x 3 19 2 3一次函数与一元一次不等式 分析 即求y 2时x的取值范围 所以两图象的交点坐标为 例题分析 400 20 例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式 方式a以每分0 1元的价格按上网时间计费 方式b除收月基费20元外再以每分0 05元的价格按上网时间计费 如何选择收费方式能使上网者更合算 解 设上网时间为x分 若按方式a的计费y 元 若按方式b的计费y 元 在同一直角坐标系中的图像如图所示 解方程组 解得 0 1x 0 05x 20 19 2 3一次函数与一元一次不等式 当0400时 因此 当一个月内上网时间少于400分时 选择方式合算 当一个月内上网时间等于400分时 选择方式合算 当一个月内上网时间多于400分时 选择方式合算 例题分析 b a的收费 b的收费 a的收费 b的收费 b的收费 a的收