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认识一元二次方程 问题1 5x 15 0 这是一个什么样的方程 只含有一个未知数 元 并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程 linearequationwithoneunknown 问题2 大明休闲中心有一个长为10m 宽为6m的游泳池 现想将游泳池的面积改造成35m2 若长宽同时减少相同的长度 问减少多少米 解 设减少x米 则长为 10 x 米 宽为 6 x 米 10 x 6 x 35 x2 16x 25 0 这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同 想一想 6 10 x x 10 x 6 x 相同点 方程两边都是整式 都含有一个未知数 不同点 方程 中的未知数x最高次是1次方程 中的未知数x最高次是2次 方程x2 16x 25 0的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2次 我们把这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程要素 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 一元二次方程 试一试 1 判断下列方程中 哪些是一元二次方程 x2 3 0 2 x3 x 4 0 3 x2 2y 3 0 4 5y2 3y 1 0 5 2x2 0 6 4x2 3x 2 2x 1 2 不是 不是 不是 是 是 不是 为什么第6小题不是呢 4x2 3x 2 2x 1 2 你是怎么解这题的 4x2 3x 2 4x2 4x 1 完全平方公式 4x2 4x2 3x 4x 1 2 移项 合并同类项 7x 3 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx 0 当a 0 b 0 c 0时 ax2 0 只要满足a 0 a b c可以为任意实数 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 ax2 说明 要找到一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 bx c 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a b 例题分析 把方程3x x 1 2 x 2 4化成一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 解去括号 得3x2 3x 2x 4 4 移项 合并同类项 得方程的一般形式 3x2 5x 8 0 它的二次项系数是3 一次项系数是 5 常数项是8 1 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 下面还有题 你想再试一试吗 3 已知关于x的方程 m 1 x2 3x 1 0 它二元一次方程吗 解 根据一元二次方程的定义 只需m 1 0 即m 1所以 当m 1时方程是一元二次方程 在今天这节课上 你有什么样的收获呢 有什么感想 1 一元二次方程的定义 2 一元二次方程的一般形式ax2 b
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