八年级数学上册 7.5 三角形的内角和课件 （新版）北师大版.ppt

三角形的内角和 三角形 学习目标 1 通过剪拼 折叠验证三角形的内角和等于1800的性质 2 会把三角形的三个内角和转化为一个平角来证明三角形的内角和性质 3 理解和掌握三角形的性质内角和 4 能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明 5 知道三角形按角分可分为锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1 把一个图形上的所有点都按 方向移动 的距离叫做平移 直线在平移下的像与原直线 2 两直线平行 相等 相等 互补 3 的角是直角 的角是平角 的角是锐角 的角是钝角 复习 同一 相同 平行 同位角 内错角 同旁内角 900 1800 小于900 小于1800 而大于900 探究 abc中 a b c 180 锐角三角形 量 480 720 600 任意画一个 abc 量出各个内角的度数 计算 a b c a b c 480 720 600 1800 a c b 三角形的三个内角和等于180 拼 折 a b c 1 2 3 1800 由上可见 上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个 平角 即 abc中 a b c 180 结论三角形的内角和性质 三角形的内角和等于180 过点a作ef bc 所以 b 2 c 1 因为 2 1 bac 1800 所以 b c bac 1800 abc中 a b c为什么等于180 ef 思考交流 根据第一种剪拼的方法 你想到如何来说明这个结论成立呢 因为ef bc 两直线平行 内错角相等 方法理由 1 在前面 为了解决问题的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在图形中辅助线通常画成虚线 小结 2 转化思想 为了说明三个内角的和为1800 方法是把三个内角转化为一个平角 这种转化思想是数学中的常用方法 11 2 1 e d 方法拓展 你还可如何添加辅助线如何来说明三角形的三个内角和等于180 e d e f 1 口答 下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 是 不是 不是 知识应用 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 c 90 a b 则 a 4 在 abc中 c 60 a 2 b 则 a b 1020 450 800 5 在 abc中 a b c 1 3 5 则 a b c 2 填空 看谁最棒 3 在 abc中 a b 76 则 c 1040 400 200 600 1000 小结 1 根据已知求解三角形的角的度数时 要想到利用三角形的内角和等于1800这个关系去解答 2 如果不能直接求解三角形的角的度数时 可通过设未知数 利用三角形的内角和等于1800这个关系列方程解答 3 解答题在 abc中 a的度数是 b的度数的3倍 c比 b大15 求 a b c的度数 解设 b为x 则 a为 3x c为 x 15 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 a b c的度数分别为99 33 48 根据三角形的内角和等于180 得 练一练 如图 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 解 因为ad是 abc的角平分线 所以 bad bac 20 在 abd中 因为 1 b adb 180 所以 adb 180 bad b 180 75 20 85 答 adb的度数是85 1 一个三角形中至少有个锐角 为什么 2 一个三角形中最多有个直角 为什么 3 一个三角形中最多有个钝角 为什么 2 1 1 议一议 根据三角形的内角和等于180 议一议下列问题 1 三个角都是锐角的三角形 2 有一个角是直角的三角形 3 有一个角是钝角的三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况 叫锐角三角形 叫直角三角形 叫钝角三角形 1 直角三角形的符号表示 直角三角形可用符号 来表示 2 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 3 两条直角边相等的直角三角形叫作 直角三角形的有关概念 如图直角三角形abc可以记作 rt rt abc 直角边 直角边 斜边 等腰直角三角形 知识应用 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 b b 1 在 中 如果 b c 那么 是什么三角形 解 设 a x 那么 b 2x c 3x 根据 a b c 180 得 所以 a 30 b 60 c 90 所以 是直角三角形 x 2x 3x 180 解得x 30 思维拓展 2 如图 a 100 bd cd分别平分 abc和 acb求 bdc的度数 100 3 如图 a 100 ab 30 ac