云南省广南县篆角乡初级中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 4圆周角 第1课时 温故知新想一想 我们是如何给圆心角下定义的 顶点在圆心的角叫圆心角 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 acb这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 概念应用 判断如图所示的角 哪些是圆周角 c d a b o 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 分别量一下图中弧ab所对的两个圆周角的度数 比较一下 再变动点c在圆周上的位置 圆周角的度数有没有变化 你能发现什么规律吗 再分别量出图中弧ab所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你什么发现 探究 为了进一步探究上面的发现 如图在 o任取一个圆周角 bac 将圆对折 使折痕经过圆心o和 bac的顶点a 由于点a的位置的取法可能不同 这时折痕可能会 1 在圆周角的一条边上 c o a b 即 oa oc a c 又 boc a c boc 2 a 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 在圆周角的内部 圆心o在 bac的内部 作直径ad 利用 的结果 有 c o a b d 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 3 在圆周角的外部 圆心o在 bac的外部 作直径ad 利用 的结果 有 c o a b d 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 探究 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 的圆周角所对的弦是否是直径 线段ab是 o的直径 点c是 o上任意一点 除点a b 那么 acb就是直径ab所对的圆周角 想想看 acb会是怎么样的角 为什么呢 证明 因为oa ob oc 所以 aoc boc都是等腰三角形 所以 oac oca obc ocb 又 oac obc acb 180 所以 acb oca ocb 90 因此 不管点c在 o上何处 除点a b acb总等于90 结论 半圆或直径所对的圆周角是90 直角 反过来也是成立的 90 的圆周角所对的弦是直径 例1如图 o的直径ab为10cm 弦ac为6cm acb平分线交 o于d 求bc ad bd的长 又在rt abd中 ad2 bd2 ab2 解 ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 cd平分 acb ad bd 例题赏析 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃ab观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的o位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置c 他们的视角 aob和 acb 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置d和e 他们的视角 adb和 aeb 和同学乙的视角相同吗 现在你能独立解决这个问题了吗 练一练 1 如图 在 o中 abc 50 则 aoc等于 a 50 b 80 c 90 d 100 d 2 如图 abc是等边三角形 动点p在圆周的劣弧ab上 且不与a b重合 则 bpc等于 a 30 b 60 c 90 d 45 b 如图 点a b c d在同一个圆上 四边形abcd的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 a b d c 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 利用同弧所对的圆周角的相等练习 一个概念 圆周角 内容小结 一个定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆