2019_2020学年高中数学课时达标训练（十）等比数列（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（十）等比数列（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(十)等比数列即时达标对点练题组1等比数列的判定与证明1数列a，a，a，a，(aR)必为()A等差数列但不是等比数列B等比数列但不是等差数列C既是等差数列，又是等比数列D等差数列解析：选Da0时为等差数列，a0时既是等比数列也是等差数列2已知数列的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列是等比数列解：(1)由S1(a11)，得a1(a11)a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又a1，所以是首项为，公比为的等比数列3数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明：(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)整理，得nSn12(n1)Sn，2.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知4(n2)于是Sn14(n1)4an(n2)，又a23S13，故S2a1a244a1.因此对于任意正整数n1，都有Sn14an.题组2等比数列的通项公式4设a12，数列是公比为2的等比数列，则a6等于()A31.5B160C79.5D159.5解析：选C12an(12a1)2n1，12a6525.a679.5.5已知等比数列an，a47，a621，则a10等于()A35 B63 C21 D189解析：选Da4a1q3，a6a1q5，q23.a10a1q9a1q5q4a6q4189.6若等比数列an满足anan116n，则公比为()A4 B4 C8 D16解析：选B设等比数列的公比为q，则由anan116n得，an1an16n1，q216，得q4.而anan116n0，q4.7等比数列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，则通项是()A2n1 B2n C2n1 D2n2解析：选Aa2a3a4a5a662，a1a2a3a4a531. 由得a6a131.而可化为(a1a2a3a4a5)q31q62，q2.a1q5a1a1(321)31，a11.ana1qn12n1.8若数列的前n项和为Sn，且an2Sn3，则的通项公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n1题组3等比中项及其应用9若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1B1C3D4解析：选D由题意，得解得a4，b2，c8.10如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解析：选Bb2(1)(9)9，且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.11若实数1，x，y,4成等差数列，2，a，b，c，8成等比数列，则_.解析：实数1，x，y,4成等差数列，则yx1；2，a，b，c，8成等比数列，则b2(2)(8)16.由2，a，b成等比数列得a2(2)b0，b0，q1)，根据题意可知a3a2a1，q2q10，解得q或q(舍去)，则.故选B.2各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_.解析：设等比数列的公比为q(q0)由a2a11，得a1(q1)1，q1，所以a1.a3a1q2(q0)，而2，当且仅当q2时取等号，所以当q2时，a3有最小值4.此时a11，所以数列an的通项公式an2n1.答案：2n13已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，S28，S432，数列bn为等比数列，且b1a1，b2(a2a1)b1，则bn的通项公式为bn_解析：设公差为d，公比为q，由已知得又b2(a2a1)b1，q.bn2.答案：24在7和56之间插入a，b两数，使7，a，b，56成等差数列，插入c，d两数，使7，c，d，56成等比数列，则abcd_解析：7，a，b，56成等差数列，ab75663.7，c，d，56成等比数列，公比q38.q2.c14，d28.cd42.abcd105.答案：1055设是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求数列的通项公式解：设等比数列的公比为q(q0)，则an2bn，bnbn1log2anlog2an1log2log2q，为等差数列，且dlog2q.而或bn2n3或52n.an22n3