高考数学一轮复习 1.1集合的概念与运算课件 文 湘教版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 1 1集合的概念与运算 1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 1 3简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 1集合的概念与运算 1 集合与元素无序性 1 集合中元素的三个特性 2 集合中元素与集合的关系元素与集合的关系 对于元素a与集合a 或者 或者 二者必居其一 确定性 互异性 a a 无序性 a a 3 常见集合的符号表示 4 集合的表示法 n n 或n z q r 列举法 描述法 venn图法 思考探究 集合 是空集吗 它与 0 有什么区别 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 若把看做一个元素则有 而 0 表示集合中的元素为0 相同 a b 不是 a b a b a b 3 集合的基本运算 a b a b cua x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 1 2014 惠州高三调研 已知集合a 1 1 b x ax 1 0 若 则实数a的所有可能取值的集合为 a 1 b 1 c 1 1 d 1 0 1 解析 由题意知当集合b不为空集时 它的元素为1或 1 当b为空集时 a 0 故a 0或1或 1 故选d 答案 d 2 设全集u r a x 2x x 2 1 b x y ln 1 x 则如图中阴影部分表示的集合为 a x x 1 b x 1 x 2 c x 0 x 1 d x x 1 解析 对于2x x 2 0 得x 1 故b x x 1 crb x x 1 则阴影部分表示a crb x 1 x 2 答案 b 5 已知集合s 3 a t x x2 3x 0 x z 且s t 1 设p s t 则集合p的真子集的个数是 解析 由已知可得t 1 2 a 1 p s t 1 2 3 故p的真子集的个数是23 1 7 答案 7 集合的基本概念 1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕之时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 1 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 2 设a b r 集合 1 a b a 0 ba b 则b a 解析 1 由x y a 及a 1 2 3 4 5 得x y 当y 1时 x可取2 3 4 5 有4个 当y 2时 x可取3 4 5 有3个 当y 3时 x可取4 5 有2个 当y 4时 x可取5 有1个 故共有1 2 3 4 10 个 2 因为 1 a b a 0 ba b a 0 所以a b 0 得ba 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 答案 1 10 个 2 2 变式训练 1 1 已知集合m x r x2 1 x a 0 p x a2 x 0 若m p的子集的个数为2 则实数a的值是 a 0b 1c 1d 1或0 2 对任意两个集合m n 定 m n x x m且x n 设m y y x2 x r n y y 3sinx x r 则集合m n m n n m 解析 1 a r x r m x x a 又p x x a2 欲m p的子集的个数为2 则m p中有且仅有一个元素 即m p x a2 x a 中有且仅有一个元素 a2 a 解得a 0或a 1 故正确选项为d 2 由已知m y y 0 n y 3 y 3 m n y y 3 n m y 3 y3 答案 1 d 2 y 3 y3 判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素及它的属性 可将元素列举出来直观发现或通过元素特征 求同存异 定性分析 特别警示 要特别注意是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集在解题中的应用 集合间的基本关系 解析 1 p 3 2 当a 0时 s 满足sp 当a 0时 方程ax 1 0的解为x 为满足sp可使 3或 2 即a 或a 故所求集合为0 12 26 2019 变式训练 2 已知集合a x x2 4x 0 x r b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r x r 若ba 求实数a的值 解析 b a可分为b a和b a两种情况 易知a 0 4 1 当a b 0 4 时 0 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两根 16 8 a 1 a2 1 0 a2 1 0 a 1 2 当b a时 有b 或b 当b 时 b 0 或b 4 方程x2 2 a 1 x a2 1 0有相等的实数根0或 4 4 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 b 0 满足条件 当b 时 0 a 1 综上知所求实数a的取值范围为a 1或a 1 集合的基本运算 在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 韦恩图 图象等工具使问题直观化 并会运用分类讨论 数形结合等思想方法 使运算更加直观 简洁 r 已知全集为r 集合a t t使得 x x2 2tx 4t 3 0 r 集合b t t使得 x x2 2tx 2t 0 其中x t均为实数 1 求a b和 a b 2 设m为整数 g m m2 3 求m m g m g m a b 解析 1 由 x x2 2tx 4t 3 0 r 得 4t2 4 4t 3 0 即t2 4t 3 0 3 t 1 即a t 3 t 1 又由 x x2 2tx 2t 0 4t2 8t 0 即t 2或t 0 即b t t 2或t 0 故a b t 3 t 2 a b t t 1或t 0 a b t 1 t 0 2 依题意得 3 m2 3 2 0 m2 1 又m z m 0 1 m 0 3 1 2 1 2 变式训练 3 设全集是实数集r a x 2x2 7x 3 0 b x x2 a 0 1 当a 4时 求a b和a b 2 若 a b b 求实数a的取值范围 解析 1 a x x 3 当a 4时 b x 23 当 a b b时 b a 当b 即a 0时 满足b a 当b 即a 0时 b x x 要使b a 需 解得 a 0 综上可得 a的取值范围为a 2 集合的运算 1 两个集合的交 并 补的运算分别与逻辑联结词 且 或 非 对应 但不能等同和混淆 2 数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的 对于一般的集合运算时可用venn图直观显示 例如若as bs 则全集s最多被四个集合a b a b b a 和 a b 所划分 对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合的运算 3 五个关系式ab a b a a b b ba以及a ub 是两两等价的 集合是高中数学的基础内容 也是高考数学的必考内容 难度不大 一般是一道选择题或填空题 通过对近两年高考试题的统计分析可以看出 对集合内容的考查一般以两种方式出现 一是考查集合的概念 集合间的关系及集合的运算 集合的概念以考查集合中元素的特性为重点 集合间的关系以子集 真子集 空集的定义为重点 二是与其他知识相联系 以集合语言和集合思想为载体 考查函数的定义域 值域 函数 方程与不等式的关系 直线与曲线的位置关系等问题 2013 福建卷 设s t是r的两个非空子集 如果存在一个从s到t的函数y f x 满足 i t f x x s ii 对任意x1 x2 s 当x1 x2时 恒有f x1 f x2 那么称这两个集合 保序同构 现给出以下3对集合 a n b n a x 1 x 3 b x 8 x 10 a x 0 x 1 b r 其中 保序同构 的集合对的序号是 写出所有 保序同构 的集合对的序号 规范解答 对 取f x x 1 x n 所以b n a n是 保序同构 对 取f x x 1 x 3 所以a x 1 x 3 b x 8 x 10 是 保序同构 对 取f x tan x 0 x 1 所以a x 0 x 1 b r是 保序同构 故应填 答案 阅后报告 求解此类新定义的存在性问题的关键是 首先 读懂新定义的含义 其次 会利用特值法来快速智取 如本题 通过取特殊函数 注意此特殊函数应满足题设中的两个条件 就可轻松解决此难题 12 26 2019 1 2013 福建卷 满足a b 1 0 1 2 且关于x的方程ax2 2x b 0有实数解的有序数对 a b 的个数为 a 14b 13c 12d 10 解析 方程ax2 2x b 0有实数解 分析讨论 当a 0时 很显然为垂直于x轴的直线方程 有解 此时b可以取4个值 故有4种有序数对 当a 0时 需要 4 4ab 0 即ab 1 显然有3个实数对不满足题意 分别为 1 2 2 1 2 2 a b 共有4 4 16种实数对 故答案应为16 3 13 答案 b 2 2013 广东卷 设整数n 4 集合x 1 2 3 n 令集合s x y z x y z x 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在s中 则下列选项正确的是 a y z w s x y w sb y z w s x y w sc y z w s x y w sd y z w s x y w s 解析 特殊值法 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 则 y z w 3 4 1 s x y w 2 3 1 s 故选b 直接法 因为 x y z s z w x s 所以x y z y z x z x y 三个式子中恰有一个成立 z w x w x z x z w 三个式子中恰有一个成立 配对后只有四种情况 第一种 成立 此时w x y z 于是 y z w s x y w s 第二种 成立 此时x y z w 于是 y z w s x y w s 第三种 成立 此时y z w x 于是 y z w s x y w s 第四种 成立 此时z w x y 于是 y z w s x y w s 综合上述四种情况 可得 y z w s x y w s 答案 b 3 2013 山东卷 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 解析 当x 0时 y 0 1 2 此时x y的值分别为0 1 2 当x 1时 y 0 1 2 此时x y的值分别为1 0 1 当x 2时 y 0 1 2 此时x y的值分别为2 1 0 综上可知 x y的值可能为 2 1 0 1 2 共5个 故选c 答案 c 4 2014 福建卷 已知集合 a