2016酒泉职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

限时：45分钟满分：70分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A12种B18种C24种 D36种解析：选A由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A212种排列方法26位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种解析：选C优先安排甲有A种不同方法，然后剩余5位选手的全排列有A种不同排法故有AA480种不同排法3若n的展开式中的第5项为常数，则n()A8 B10C12 D15解析：选Cn的展开式中的第5项T41C()n44C24x为常数，0，n12.4现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484解析：选C若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有CCC64种，若2张同色，则有CCCC144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有CCCC192种，剩余2张同色，则有CCC72种，所以共有6414419272472种不同的取法5在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是()A25 B35C45 D55解析：选D二项式(1x)5中x4的系数为C，二项式(1x)6中x4的系数为C，二项式(1x)7中x4的系数为C，故(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为CCC55.65名伦敦奥运冠军到香港、澳门、台湾进行商业宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有_种()A25 B50C150 D300解析：选C首先5名形象大使，每个地方至少1名，那么只有两种分派方法：1、1、3和1、2、2，再分派到香港、澳门、台湾，按照计数原理，第一种分法CA60种，第二种分法A90种，合计6090150种7在二项式n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A5 B4C3 D2解析：选C二项式n的展开式的前三项的系数分别为：1，C，C2，由其成等差数列可得2C1C2n1，解得n8，所以展开式的通项Tr1Crx，若为有理项，则有4Z，故当r0,4,8时为有理项，所以展开式中有理项的项数为3.8方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条C71条 D80条解析：选B显然方程ayb2x2c表示抛物线时，有ab0，故该方程等价于yx2.(1)当c0时，从3，2,1,2,3中任取2个数作为a，b的值，有A20种不同的方法，当a一定，b的取值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4312条，所以此时不同的抛物线共有A614条；(2)当c0时，从3，2,1,2,3中任取3个数作为a，b，c的值有A60种不同的方法，当a，c的值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A24条，所以此时不同的抛物线有A1248条综上所述，满足题意的不同的抛物线有144862条二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9.6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)解析：由6的展开式的通项为Tr1C(x2)6rrCx123r，令123r3，得r3，所以展开式中x3的系数为C20.答案：2010用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有24214个答案：1411观察下列等式：121,12223,1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*,12223242(1)n1n2_.解析：由已知中的等式：121(1)2，12223(1)3，1222326(1)4，1222324210(1)5，由此可以推出一个一般的结论：对于nN*，12223242(1)n1n2(1)n1.答案：(1)n112已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3的项的系数是20，则a的值等于_解析：展开式中含x3的项的系数为CCCa(1)CCa2C6a230a2020，所以a0或a5.答案：0或513某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有_种解析：分两类，第一类，每个月只投放一种产品，有CA24种不同的投放方案第二类，一个月投放两种产品，一个月投放一种产品，有CCC36种不同的投放方案，故共有243660种不同的投放方案答案：6014回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，