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1 1 3 2杨辉三角和二项式系数性质 2 二项式定理及展开式 复习回顾 3 1 在展开式中的常数项是 2 已知 1 n展开式中含x 2的项的系数为12 则n 3 若将899除以9 则得到的余数是 4 课题引入 二项式系数表 你知道这是什么图表吗 5 详解九章算法 记载的表 杨辉三角 杨辉 以上二项式系数表 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的 详解九章算法 一书里就已经出现了 这个表称为杨辉三角 杨辉指出这个方法出于 释锁 算书 且我国北宋数学家贾宪 约公元11世纪 已经用过它 这表明我国发现这个表不晚于11世纪 杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 6 问题 从图中你能得出哪些性质 问题 会证明这些性质吗 探索与发现 7 a 表中每行两端都是1 b 除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和 4 6 10 当n不大时 可用该表来求二项式系数 总结提炼1 8 对称 总结提炼2 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 9 当n为偶数如2 4 6时 中间一项最大 当n为奇数如1 3 5时 中间两项最大 知识探究3 10 n是偶数时 中间的一项取得最大值 当n是奇数时 中间的两项和相等 且同时取得最大值 总结提炼3 11 和为 2 4 8 16 32 64 知识探究4 12 各二项式系数的和 2n 令x 1 令x 1 0 知识探究4 13 1 在 a b 20展开式中 与第五项二项式系数相同的项是 C 课堂练习 A 第6项B 第7项C 第6项和第7项D 第5项和第7项 C A 第15项B 第16项C 第17项D 第18项 2 在 a b 11展开式中 二项式系数最大的项 3 已知展开式中只有第10项二项式系数最大 则n 18 14 例1 则 2 1094 1093 求解二项式系数和时 灵活运用赋值法可以使问题简单化 通常选取赋值时取 1 1 0 15 注意 1 项与项数的区别2 二项式系数与项系数的区别3 二项式系数一定为正 系数可以有负值 1 x2 9展开式中系数最大的项是 系数最小的项是 二项式系数最大的项是 126x8 126x10 126x8 126x10 例2 16 17 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数 它有三条性质 要理解和掌握好 同时要注意 系数 与 二项式系数 的区别 不能混淆 只有二项式系数最大的才是中间项 而系数最大的不一定是中间项 尤其要理解和掌握 赋值法 它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段 内容小结 18 19 教学反思 探索规律 问题蕴涵着观察 猜想 归纳的思想方法 是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材 鉴于学生已经有了找规律的经验 我对本节课进行了深入的挖掘和整理 分了三个环节来完成 首先和学生一起进行 智力测验 旨在让学生从简单的数字规律中发现这些数字都是通过 加 减 乘 除 乘方 运算建立联系的 同时向同学传达了解决问题的普遍方法 即 先发现规律 然后利用规律解决具体问题 然后进行本节课的重点知识 杨辉三角 的讲解 杨辉三角 虽说是八年级课后阅读材料 但我还是把它作为教学的重点知识来研讨 因为它是世界古代数学史上很著名的体现数字规律的篇章 通过让学生寻找杨辉三角的规律 可以充分调动他们的视觉去观察 大脑去思考 归纳 然后利用发现的规律续写杨辉三角 我向同学们介绍了杨辉三角的悠久历史 使同学们为我们中华民族的数学发展感到自豪 大大提升学生的数学兴趣 这么著名的杨辉三角究竟有什么用途呢 这时我将它与我们最近学习的多项式乘法联系起来 引导同学们观察 a b n n是正整数 的展开式 按照a的指数依次降低的顺序排列之后 将各项的系数拿出来排列成表 发现恰好是杨辉三角 同时还发现各项中字母指数也是有一定规律的 学生们已经学习了多项式的乘法 感受更深 自然而然地联想到运用杨辉三角来简化多项式 a b n n是正整数 的运算 最后我联系生活中的数学问题 使学生们体会到 数学来源于生活又服务于生活 学数学是有用的 不管哪种类型的问题 都要归结到代数