高中数学 1.2.2 第2课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 2导数的计算 第一章 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 1 了解复合函数的定义 2 掌握复合函数的求导方法 并运用求导方法求简单的复合函数的导数 重点 1 导数公式和导数运算法则的应用 2 复合函数的导数 难点 复合函数的求导方法 思维导航对于函数y cos2x 其导函数是y sin2x吗 怎样求这类复合函数的导数 复合函数及其求导法则 新知导学1 复合函数的概念一般地 对于两个函数y f u 和u g x 如果通过变量u y可以表示成 的函数 那么称这个函数为y f u 和u g x 的复合函数 记作 2 复合函数的求导法则复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为yx 即y对x的导数等于 的乘积 x y f g x yu ux y对u的导数与 u对x的导数 答案 b 答案 6 分析 抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键 解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数 再运用复合函数求导法则 复合函数的导数 解析 1 看成函数y u2与u 3x 2的复合函数 根据复合函数求导法则有 y x y u u x 2u 3 6u 6 3x 2 18x 12 开始学习复合函数求导时 要紧扣上述步骤进行 待熟练后可简化步骤如下 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 18x 12 方法规律总结 应用复合函数的导数公式求导时 应把握好以下环节 1 选取恰当的中间变量 使构成复合函数的基本函数 符合导数公式中的函数结构 2 从外到内 层层剥皮 依次求导 3 把中间变量转换成自变量的表达式 综合应用问题 分析 1 求f x 在某点处的切线方程隐含着该点为切点 故可求出切线的斜率得出切线方程 2 由l为曲线y f x 的切线 设出切点坐标 由导数可得切线斜率 写出切线方程 结合切点在曲线y f x 上 且切线l过 0 0 可解出切点坐标 2014 泉州实验中学期中 辽宁六校联考 曲线y ln x 2 在点p 1 0 处的切线方程是 a y x 1b y x 1c y 2x 1d y 2x 1 答案 a 辨析 这是复合函数的导数 若y f u u h x 则y x y u u x 如 1 中 y u2 u x2 1 y x 2u
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