八年级数学上册 2.1 三角形复习课件 （新版）湘教版.ppt

三角形的小结与复习 本章知识结构 三角形 性质 全等三角形 性质 内角 外角 高 角平分线 中线 线段的垂直平分线 三角形三边的关系 三角形的分类 三角形的内角 外角关系 等腰 等边 三角形的性质与判定 线段的垂直平分线的性质与判定 判定 sas asa aas sss 命题与证明 用尺规作三角形 1 三角形的有关概念及性质 1 三角形的内角 三角形 的夹角叫做三角形的内角 一 三角形的有关概念 三角形的外角 三角形的一边与 所组成的角叫做三角形的外角 2 三角形的分类 按边分类 按角分类 两边 另一边的延长线 不等边三角形 三边不相等 等腰三角形 有两边相等 等边三角形 正三角形 锐角三角形 三个角都是锐角 钝角三角形 有一个角是钝角 直角三角形 有一个角是直角 等腰直角三角形 3 三角形的高 角平分线 中线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 顶点和 之间的线段叫做三角形的高 ahb ahc 三角形中的一个角的 与这个角的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边 之间的线段叫做三角形的中线 1 bac bn bc 2 90 90 cn 垂线 垂足 平分线 中点 4 线段的垂直平分线 且 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 垂直 平分 三角形的任意两边之和 第三边 a b c b c a c a b 二 三角形的有关性质关系及判定 用式子符号表示 大于 应用 判断三条线段能否组成三角形 方法 只要看较短的两条线段之和是否大于较长的线段 1 三角形的三边的关系定理 1 三角形的内角和等于 3 三角形的外角与内角的关系 2 三角形的外角和等于 180 360 三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的内 外角关系定理 1 下列长度的各组线段不能组成三角形的是 a 15cm 10cm 7cmb 7cm 10cm 5cmc 3cm 8cm 5cmd 4cm 5cm 6cm 2 现有木棒4根 长度分别为12 10 8 4 选其中3根组成三角形 则能组成三角形的个数是 a 1b 2c 3d 4 3 已知等腰三角形两条边长分别为3cm 5cm 则三角形的周长 11cm或13cm 2cm 12cm c c 自我测一测 温馨提示 解答有关三角形的边长问题 要符合三角形三边的关系 4 下列各组图形中 哪一组图形中ad是 abc的高 d 5 口答 在下图中 30 40 60 60 b 70 6 如图所示 ad是 bac的平分线 并且 adc acd 65 则 b bac 9 在 abc中 a b c 1 1 2 则 a b c 这个三角形是 三角形 7 如图 ad平分 bac 其中 b 50 adc 80 bac c 8 如图 ab dc ae bc 垂足为e bae 30 则 b c 60 120 100 15 60 70 45 45 90 等腰直角 10 如图 已知 abc中 已知 b 65 c 45 ad是bc边上的高 ae是 bac的平分线 求 dae的度数 ae是 bac的平分线 解 b 65 c 45 bac 180 65 45 70 bae 70 35 ad是bc边上的高 adb 90 bad 180 90 65 25 dae bae bad 35 25 10 1 如图 a 50 bd cd分别平分两个外角 求 bdc的度数 50 思维拓展 举一反三 2 如图 a 80 bd cd分别平分 abc和 ace求 bdc的度数 3 等腰三角形 等边三角形的性质与判定 1 等腰三角形 等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 两腰相等 三边相等 两底角相等 等边对等角 三个内角相等 且都等于600 与 互相重合 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 等边三角形任意内角的平分线与它对边上的中线 高重合 轴对称图形 轴对称图形 有三条对称轴 2 等腰三角形 等边三角形的判定 有两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 等角对等边 三边相等的三角形是等边三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 应用 在同一个三角形中 可通过边相等得到角相等 反之 通过角相等可得到边相等 4 线段的垂直平分线的性质与判定 1 线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线既 线段 又 线段 线段的垂直平分线的性质定理 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 应用 如图mn是线段ab的垂直平分线 则mn ab ac pa 垂直于 相等 bc pb 平分 线段的垂直平分线的性质是找线段相等的一种方法 2 线段的垂直平分线的判定 定义法 且 一条线段的直线是线段的垂直平分线 线段的垂直平分线性质定理的逆定理 的点在线段的垂直平分线上 垂直 平分 到线段两端距离相等 应用 如图 若 acm 900 ac bc 则 是线段ab的垂直平分线 如图 若ma mb na nb则mn是线段ab的 直线mn 垂直平分线 或55 55 1 在等腰 abc中 若有一个角为70 则另外两个角分别是 70 40 若有一个角为100 则另外两个角分别是 40 40 自我测一测 如果等腰三角形的一个外角为100 则这个等腰三角形的顶角为 20 或80 方法小结 在解答问题过程中 如果情况不能确定时 则要分类讨论去解答 8 2 如图 ab ac a 40 ab的垂直平分线mn交ac于点d 则 bdm dbc 3 如图 在三角形abc中 bc 10 d是bc上一点 b bad 若三角形acd的周长为18 则ac长为 50 30 方法小结 在解答问题过程中 如果不能直接求解时 则要进行转化去解答 利用等边对等角或等角对等边来转化 5 在 abc中 ab ac cd平分 acb交ab于点d bdc 120o 求 a的度数 解 设 acd x0 ab ac cd平分 acb abc acb 2x0 bcd x0 abc bcd bdc 180 2x x 120 180 解得x 20 acd 200 又 bdc a acd a 120 20 100 方法小结 在求解有关角或线段的长时 可通过设未知数 根据图形中的数量关系列方程能够方便地解答 1 则图中有几个等腰三角形 2 ae ef bf之间的长度有何关系 3 若ac 12 则 cef的周长为多少 若等腰直角三角形两底角的平分线ao与bo交于点o 过o作底边ab的平行线ef 交ac于e 交bc于f 思维拓展 举一反三 4 若把等腰直角 abc改为一般三角形 其他条件不变 当ac 12 bc 8时 你能求 cef的周长吗 5 如右上图 abc中 ab ac 过bc上的一点d作bc的垂线交ac于q 交ba的延长线于p 试判断 apq的形状 并说明理由 6 如图 p是 aob的平分线om上任意一点 pe oa于e pf ob于f 连求证 op垂直平分ef 7 如图 abc中 ab的垂直平分