高中数学 第1部分 第二章 §4 4.3 向量平行的坐标表示课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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第二章 44 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 问题 若a x1 y1 b x2 y2 其中a 0 试想若a b 它们的坐标有何关系 提示 由a b 则b a 用坐标可写为 x2 y2 x1 y1 向量平行的坐标表示设a b是非零向量 且a x1 y1 b x2 y2 1 当a b时 有 2 当a b且b不平行于坐标轴 即x2 0 y2 0时 有 成力 即若两个向量 与坐标轴不平行 平行 则它们相应的坐标 若两个向量相对应的坐标成比例 则它们 x1y2 x2y1 0 成比例 平 行 一点通 判定用坐标表示的向量是否平行 就是把坐标代入x1y2 x2y1 0 验证是否成立 解析 只有a中的向量满足x1y2 x2y1 答案 a 例2 已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 思路点拨 一点通 解决向量共线问题时 常常根据向量平行的坐标表示 将向量间的平行关系转化为坐标间的数量关系来求解 3 若向量a 1 2 b x 1 且 a 2b b 则x 4 已知向量a x 3 b 3 x 则 存在实数x 使a b 存在实数x 使 a b a 存在实数x m 使 ma b a 存在实数x m 使 ma b b 其中 所有正确叙述的序号为 解析 由a b x2 9无实数解 故 不正确 又a b x 3 3 x 由 a b a 得3 x 3 x 3 x 0 即x2 9 无实数解 故 不正确 因为ma b mx 3 3m x 由 ma b a 得 3m x x 3 mx 3 0 即x2 9无实数解 故 不正确 由 ma b b 得 3 3m x x mx 3 0 即m x2 9 0 m 0 x r 故 正确 答案 例3 12分 如图 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 o 0 0 求ac与ob的交点p的坐标 思路点拨 先设出点p的坐标 然后利用共线条件求解 一点通 根据向量共线 三点共线求向量或点的坐标时 要注意方程思想的应用 向量共线 向量相等等条件都可作为列方程的依据 5 已知a 1 4 b x 2 若c 3 3 在直线ab上 则b的坐标为 答案 23 2 7 已知四边形顶点a 3 1 b 1 2 c 1 1 d 3 5 则四边形abcd形状为 答案 梯形 已知a x1 y1 b x2 y2 a b 1 当b 0时 a b 这是几何运算 体现了向量a与b的长度及方向之间的关系 2 x1y2 x2y1 0 这是代数运算
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