高考数学大一轮总复习 第4篇 第1节 平面向量的概念及线性运算课件 理 新人教A版 .ppt

第四篇平面向量 第1节平面向量的概念及线性运算 基础梳理 1 向量的有关概念 1 定义既有又有的量叫做向量 大小 方向 大小 方向 大小 零 1个单位 相反 相等 相同 相等 相反 3 向量的线性运算 b a a b c a 相同 相反 a a a a b 4 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 b a 质疑探究 当a b b c时 一定有a c吗 提示 不一定 当b 0时 有a c 当b 0时 a c可以是任意向量 不一定共线 解析 由向量减法的三角形法则 易知选b 答案 b 2 如图 e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b可表示为 a 3e2 e1b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2 解析 由题图可知a 4e2 b e1 e2 则a b e1 3e2 故选c 答案 c 4 设a b是两个不共线的向量 且向量a b与2a b共线 则 考点突破 平面向量的基本概念 其中正确命题的序号是 a b c d 正确 a b a b的长度相等且方向相同 又b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 故a c 不正确 当a b且 a b 不一定a b也可以是a b 故 a b 且a b不是a b的充要条件 而是必要不充分条件 综上所述 正确命题的序号是 故选a 1 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键 特别是对相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 2 几个重要结论 向量相等具有传递性 非零向量的平行具有传递性 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 即时突破1给出下列命题 若两个单位向量的起点相同 则终点也相同 若a与b同向 且 a b 则a b 为实数 若 a b 则a与b共线 0 a 0 其中错误命题的序号为 解析 不正确 单位向量的起点相同时 终点在以起点为圆心的单位圆上 不正确 两向量不能比较大小 不正确 当 0时 a与b可能不共线 正确 答案 平面向量的线性运算 1 向量线性运算的解题策略 常用的法则是平行四边形法则和三角形法则 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 找出图形中的相等向量 共线向量 将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 即时突破3 2014太原模拟 已知向量a b c中任意两个都不共线 并且a b与c共线 b c与a共线 那么a b c等于 a ab bc cd 0解析 设a b c b c a 则a c c a 所以 1 a 1 c 因为a c不共线 所以 1 所以a b c 0 故选d 概念理解不清致误 典例 下列四个命题 若 a 0 则a 0 若 a b 则a b或a b 若a b 则a与b同向或反向 若a 0 则 a 0 其中正确命题的序号为 正解 若 a 0 则a 0 故 错误 a b 只说明a与b的模相等 它们的方向不能确定 故 错误 若a b且a b为非零向量时 a与b的方向相同或相反 当其中一个向量为零向量时 另一个向量的方向任意 故 错误 正确 所以正确命题的序号为 答案 易错提醒 1 易