江苏省苏州市第五中学高考数学总复习 第2讲 合情推理与演绎推理课件.ppt

第2讲合情推理与演绎推理 知识梳理1 归纳推理 1 定义 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中事物都有这种属性的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 2 归纳推理的特点 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理的结论不一定为真 归纳的个别情况越多 越具有代表性 推广的一般性命题就越可靠 每一个 2 类比推理 1 定义 由于两类不同对象具有某些类似的特征 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推断另一类对象也具有的其他特征的推理 称为类比推理 类比推理是两类事物特征之间的推理 2 类比推理的特点 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理属于合情推理 其结论具有或然性 可能为真 也可能为假 类比的相似性越多 相似的性质与推测的性质之间越相关 类比得出的命题就越可靠 类似 3 演绎推理 1 定义 演绎推理是根据已知的事实和正确的结论 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 2 演绎推理的特点 演绎推理是由一般到特殊的推理 当前提为真时 结论必然为真 3 演绎推理的主要形式是三段论 其一般模式为 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 辨析感悟1 对合情推理的认识 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正确 2 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推理 3 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 4 教材习题改编 一个数列的前三项是1 2 3 那么这个数列的通项公式是an n n n 5 2014 安庆调研改编 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为1 8 2 对演绎推理的认识 6 所有3的倍数都是9的倍数 某数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 7 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 感悟 提升 三点提醒一是合情推理包括归纳推理和类比推理 所得到的结论都不一定正确 其结论的正确性是需要证明的 二是在进行类比推理时 要尽量从本质上去类比 不要被表面现象所迷惑 否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比 就会犯机械类比的错误 如 3 三是应用三段论解决问题时 应首先明确什么是大前提 什么是小前提 如果大前提与推理形式是正确的 结论必定是正确的 如果大前提错误 尽管推理形式是正确的 所得结论也是错误的 如 7 考点一归纳推理 答案1000 规律方法归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 训练1 1 2014 佛山质检 观察下列不等式 则第5个不等式为 2 2013 陕西卷 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 解析 2 由已知的三个等式左边的变化规律 得第n个等式左边为 n 1 n 2 n n 由已知的三个等式右边的变化规律 得第n个等式右边为2n与n个奇数之积 即2n 1 3 5 2n 1 规律方法在进行类比推理时 不仅要注意形式的类比 还要注意方法的类比 且要注意以下两点 找两类对象的对应元素 如 三角形对应三棱锥 圆对应球 面积对应体积等等 找对应元素的对应关系 如 两条边 直线 垂直对应线面垂直或面面垂直 边相等对应面积相等 解析由已知 可得圆的一维测度为二维测度的导函数 球的二维测度是三维测度的导函数 类比上述结论 超球 的三维测度是四维测度的导函数 即v w 2 r4 8 r3 答案8 r3 考点三演绎推理 规律方法演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果前提是显然的 则可以省略 解析当a 1时 函数y logax是增函数 当0 a 1时 函数y logax是减函数 故大前提错误导致结论错误 答案 1 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能为证明提供思路与方向 2 演绎推理是从一般的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 3 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定正确 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 创新突破12 新定义下的归纳推理 突破1 读懂信息 对于集合x ai1 ai2 aik 来说 定义x的 特征数列 为x1 x2 x100是一个新的数列 该数列的xi1 xi2 xik 1 其余项均为0 突破2 通过例子 子集 a2 a3 的特征数列为0 1 1 0 0 0 来理解 特征数列 的特征 第2项 第3项为1 其余项为0 突破3 根据p1 1 pi pi 1 1可写出子集p的 特征数列 为 1 0 1 0 1 0 1 0 归纳出子集p 同理 子集q的特征数列为1 0 0 1 0 0 1 0 0 归纳出子集q 突破4 由p与q的前几项的规律 找出子集p与子集q的公共元素即可 解析 1 根据题意可知子集 a1 a3 a5 的 特征数列 为1 0 1 0 1 0 0 0 此数列前3项和为2 2 根据题意可写出子集p的 特征数列 为1 0 1 0 1 0 1 0 则p a1 a3 a2n 1 a99 1 n 50 子集q的 特征数列 为1 0 0 1 0 0 1 0 0 1