高考数学总复习 第八章 第3讲 平面向量的应用举例配套课件 文.ppt

第3讲 平面向量的应用举例 1 向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行 垂直 平移 全等 相似 长度 夹角等问题 1 证明线段平行或点共线问题 包括相似问题 常用共线 向量定理 a b 2 证明垂直问题 常用数量积的运算性质 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 3 求夹角问题 利用夹角公式 cos 为a与b的夹角 2 平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具 经常与函数 不等式 三角函数 数列 解析几何等知识结合 当平面向量给出的形式中含有未知数时 由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式 在此基础上 可以求解有关函数 不等式 三角函数 数列的综合问题 此类问题的解题思路是转化为代数运算 其转化途径主要有两种 一是利用平面向量平行或垂直的充要条件 二是利用向量数量积的公式和性质 2 析式是 b a y 1x 1 2 b y 1x 1 2 c y 1x 1 d y 1x 1 2 1 将函数y 的图象按向量a 1 2 平移后所得图象的解 2 2011年广东揭阳水平测试 若a x 3 b x 2 则 x 是 a b 的 a a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件3 某人先位移向量a 向东走3km 接着再位移向量 b 向北走3km 则a b表示 b 则实数k的值为 b a 2 b 1 c 1 d 2 5 在长江南岸渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船的速度为25km h 渡船要垂直地渡过长江 则航向为 北偏西30 d21 4 已知点a 1 0 b 1 3 向量a 2k 1 2 若 a 考点1 平面向量与三角函数的综合应用 ab ac cosa 3ba bc cosb 3 即ac cosa 3bc cosb 由正弦定理 得 acbcsinbsina sinb cosa 3sina cosb 又 00 cosb 0 sinbcosb sinacosa 即tanb 3tana 互动探究 1 2013年江苏 已知a cos sin b cos sin 0 1 若 a b 求证 a b 2 设c 0 1 若a b c 求 的值 a b 2 2 即 a b 2 a2 2ab b2 2 又 a2 a 2 cos2 sin2 1 b2 b 2 cos2 sin2 1 2 2ab 2 ab 0 a b 解 1 a b 考点2 平面向量与平面几何的综合应用 4 2 则该四边形的面积为 a b c 5 d 10 故选c 答案 c 互动探究 图8 3 1 考点3 平面向量与解析几何的综合应用 解 1 根据椭圆的定义 可知动点m的轨迹为椭圆 其中 2 当直线l的斜率不存在时 不满足题意 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为y kx 2 设c x1 y1 d x2 y2 y1 kx1 2 y2 kx2 2 y1y2 k2x1 x2 2k x1 x2 4 1 k2 x1x2 2k x1 x2 4 0 即k2 4 解得 k 2或k 2 直线l的方程是y 2x 2或y 2x 2 半径oc上的动点 则 pa pb pc的最小值是 互动探究 3 2013年广东汕头质量检测 如图8 3 2 半圆的