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文档简介
第8讲函数与方程 训练1 例1 辨析感悟 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾 技能与规律探究 知识梳理 1 函数的零点 x轴 1 函数的零点的概念对于函数y f x 把使的实数x叫做函数y f x 的零点 2 函数的零点与方程的根的关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 3 零点存在性定理如果函数y f x 满足 在闭区间 a b 上连续 则函数y f x 在 a b 上存在零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 f x 0 零点 f a f b 0 对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 二分法 f a f b 0 一分为二 函数零点概念的理解及应用 疑点清源 函数零点的求解与判断 c 3 函数零点的求解与判断 c 3 1 直接求零点 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理 利用定理不仅要函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 才能确定函数有多少个零点 3 利用图象交点的个数 将函数变形为两个函数的差 画两个函数的图象 看其交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 函数零点的求解与判断 b a 根据函数零点的存在情况 求参数的值 根据函数零点的存在情况 求参数的值 函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围 若方程可解 通过解方程即可得出参数的范围 若方程不易解或不可解 则将问题转化为构造两个函数 利用两个函数图象的关系求解 这样会使得问题变得直观 简单 这也体现了数形结合思想的应用 根据函数零点的存在情况 求参数的值 与二次函数有关的零点分布 动态演示 与二次函数有关的零点分布 解决二次函数的零点问题 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系 3 利用二
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