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课题2 特殊三角函数值 数学九年级 下单元一 复习 锐角三角函数 正切 正弦与余弦 在rt abc中 a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 锐角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函数 30 角的三角函数值 观察一副三角尺 其中有几个锐角 它们分别等于多少度 在 abc中 c 90 a 30 求关于 a的三角函数值 a 设bc a a 30 所以ab 2a 2a 由勾股定理 可得ac 60 角 45 角的三角函数值 在 abc中 c 90 b 60 求关于 b的三角函数值 根据上面的做法 求60 45 的三角函数值 在 abc中 c 90 a 45 求关于 a的三角函数值 特殊角的三角函数值 根据你得出的结论 完成下表 随堂练习 例题 计算 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 解 1 原式 2 原式 提示 sin260 表示 sin60 2 cos260 表示 cos60 2 其余类推 知识运用 如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为60 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 解 如图 根据题意可知 aod 60 30 od 2 5cm oc odcos30 2 5 2 165m ac 2 5 2 165 0 34m 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m 提示 将实际问题数学化 解决数学问题 巩固练习 1 2012呼和浩特 计算 2 已知 是锐角 计算 3 计算 cos245 tan30 sin60 4 已知 为锐角 当无意义时 计算求值 sin 15 cos 15 巩固练习 1 如图所示 将三角板的直角顶点放在直线ab上的点o处 使斜边cd ab 则 的余弦值为 2 江苏南京 如图 以o为圆心 任意长为半径画弧 与ao长为半径画弧 两弧交于点b 画
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