高考数学一轮复习 第一章第二节集合配套课件 文.ppt

第二节集合 1 集合的基本概念 1 集合中元素的三个特性 2 元素与集合的关系 属于或不属于 3 集合的三种表示方法 描述法 2 集合间的基本关系 1 子集 若对 x a 都有 则a b或b a 2 真子集 若a b 但 则a b x b 确定性 互异性 无序性 列举法 venn图法 3 集合的基本运算 a b a b ua x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 1 集合a y y x2 1 b x y y x2 1 是否是相同的集合 提示 集合a b不同 集合a y y x2 1 y y 1 是数集 表示函数y x2 1的值域 集合b是点集 表示抛物线y x2 1上所有点组成的集合 2 若全集u a b 则 ub a成立吗 提示 当a b 时 ub a 当a b 时 ub a 答案 d 2 2012 广东高考 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 um a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 解析 u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 um 3 5 6 答案 c 3 若p x x 1 q x x 1 则 a p qb q pc rp qd q rp 解析 p x x 1 rp x x 1 因此 rp q 答案 c 4 若集合a x x 1 b x x a 且a b 则实数a的取值范围为 a a 1b a 1c a 1d a 1 解析 a b a 1 答案 b 2013 揭阳模拟 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数为 a 9b 8c 7d 6 思路点拨 先确定a值 再确定b值 注意元素的互异性 尝试解答 当a 0 b 1 2 6时 a b 1 2 6 当a 2 b 1 2 6时 a b 3 4 8 当a 5 b 1 2 6时 a b 6 7 11 故集合p q 1 2 3 4 6 7 8 11 共有8个元素 答案 b 1 解答本题时 若不按分类讨论计算 易漏掉元素 2 1 用描述法表示集合 首先要弄清集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明确集合类型 是数集 点集还是其它的集合 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 已知集合a x ax2 3x 2 0 若a 则实数a的取值范围为 答案 1 1 2 3 1 解答本题 2 时应注意两点 一是a b a b a 二是b a时 应分b 和b 两种情况讨论 2 集合a中元素的个数记为n 则它的子集的个数为2n 真子集的个数为2n 1 非空真子集的个数为2n 2 3 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常合理利用数轴 venn图化抽象为直观 2013 惠州调研 已知集合a 1 1 b x ax 1 0 若b a 则实数a所有可能取值的集合为 a 1 b 1 c 1 1 d 1 0 1 答案 d 1 2012 深圳调研 设全集u 1 3 5 6 8 a 1 6 b 5 6 8 则 ua b a 6 b 5 8 c 6 8 d 5 6 8 2 2012 浙江高考 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 思路点拨 1 先求 ua 再求 ua b 2 先化简集合b 求出 rb 再借助数轴求a rb 尝试解答 1 依题意得 ua 3 5 8 ua b 5 8 选b 2 解x2 2x 3 0得 1 x 3 b 1 3 则 rb 1 3 a rb 3 4 答案 1 b 2 b 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时要注意端点值的取舍 2 在解决有关a b a b等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 3 要注意六个关系式a b a b a a b b ua ub a ub ua b u的等价性 2013 惠州质检 若集合a x x 1 x r b y y 2x2 x r 则 ra b a x 1 x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d 解析 由 x 1 得x 1或x 1 a x x 1或x 1 则 ra x 1 x 1 又b y y 0 ra b x 0 x 1 答案 c 正如数轴是研究实数的工具 venn图是研究集合的工具 借助venn图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化 其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心 1 空集在解题时具有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 应时刻关注对空集的讨论 防止漏解 2 在解决含参数的集合问题时 要检验集合中元素的互异性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致结论错误 创新探究之一以集合为背景的新定义题 2012 课标全国卷 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3b 6c 8d 10 解析 因为a 1 2 3 4 5 所以集合a中的元素都为正数 若x y a 则必有x y 0 即x y 当y 1时 x可取2 3 4 5 共有4个数 当y 2时 x可取3 4 5 共有3个数 当y 3时 x可取4 5 共有2个数 当y 4时 x只能取5 共有1个数 当y 5时 x不能取任何值 综上 满足条件的实数对 x y 的个数为4 3 2 1 10 即集合b中的元素共有10个 答案 d 创新点拨 1 本题以元素与集合的关系为载体 用附加条件 x a y a x y a 定义以有序实数对 x y 为元素的集合b 通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力与知识迁移能力 2 考查创新意识 化归转化能力 以及分类讨论思想 应对措施 1 准确理解集合b是解决本题的关键 集合b中的元素是有序实数对 x y 并且要求x a y a x y a 所以要判断集合b中元素的个数 需要根据x y是否是集合a中的元素进行判断 2 为化复杂为简单 以y取何值为标准分类 分别求值 1 2012 湖北高考 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c可为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 答案 d 2 2012 佛山质检 集合m a1 a2 am n