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两点间的距离 已知平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 如何求p1p2的距离 p1p2 呢 两点间的距离 q x2 y1 两点间的距离 y x o p1 p2 y x o p2 p1 练习 1 求下列两点间的距离 1 a 6 0 b 2 0 2 c 0 4 d 0 1 3 p 6 0 q 0 2 4 m 2 1 n 5 1 5 a 2 4 b 2 7 6 c 2 8 d 2 7 7 o 0 0 p 3 4 2 已知点a a 5 与b 0 10 间的距离是17 求a的值 例题分析 解 设所求点为p x 0 于是有 解得x 1 所以所求点p 1 0 2 求在x轴上与点a 5 12 的距离为13的坐标 练习 3 已知点p的横坐标是7 点p与点n 1 5 间的距离等于10 求点p的纵坐标 例题分析 例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 b c a b c a 0 0 0 解 如图 以顶点a为坐标原点 ab所在直线为x轴 建立直角坐标系 则有a 0 0 设b a 0 d b c 由平行四边形的性质可得c a b c 因此 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关的代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 所几何关系 练习 4 证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 0 0 a 0 0 b
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