江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件 （新版）苏科版.ppt

6 6一次函数 一元一次方程和一元一次不等式 一根长20cm的弹簧 一端固定 另一端挂物体 在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内 每挂1kg质量的物体 弹簧伸长0 5cm 如果所挂物体的质量是xkg 弹簧的长度是ycm 问题一 求y与x之间的函数关系式 并画出函数的图像 关注生活 根据题意 这根弹簧挂xkg质量的物体后 伸长了0 5xcm 此时弹簧的长度是 0 5x 20 cm 即得y与x之间得函数关系式 问题二 求该弹簧所挂物体得最大质量 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg 因为所挂物体越重 弹簧伸得越长 又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm 所以当y 30时 该弹簧所挂物体的质量最大 解一元一次方程 问题二 求该弹簧所挂物体的最大质量 讨论 小组交流 问题一 你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量 问题二 通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程 一次函数之间存在怎样的关系 0 5 20 30 解得 20 小结 方程刻画现实世界数量之间的相等关系 不等式刻画现实世界数量之间的不等关系 函数刻画现实世界数量之间的变化关系 2 当已知一次函数中的一个变量取值的范围时 1 当一次函数中的一个变量的值确定时 可以用一元一次方程确定另一个变量的值 可以用一元一次不等式 组 确定另一个变量取值的范围 某人点燃一根长25cm的蜡烛 已知蜡烛每小时缩短5cm 设xh后蜡烛剩下的长度为ycm 例题1 1 求y与x之间的函数关系式 解 1 根据题意 得y 25 5x 即y与x之间的函数关系为 y 25 5x 例题 你能用其他方法解决这个问题吗 2 几小时后 蜡烛的长度不足10cm 解 当y 10时 25 5x 10 解这个不等式 得x 3 所以3小时后蜡烛的长度不足10cm 当25 5x 10时x 3 而对于函数y 25 5x y随x增大而减小 所以3h后蜡烛的长度不足10cm 练习一 1 x取什么值时 函数y 2 x 1 4的值是正数 负数 非负数 大于6 2 声音在空气中的传播速度y m s 简称音速 与气温x 满足关系式y x 331 求 1 音速为340m s时的气温 2 音速超过340m s时的气温范围 兄弟俩赛跑 哥哥先让弟弟跑9米 然后自己才开始跑 已知弟弟每秒跑3米 哥哥每秒跑4米 列出函数关系式 回答下列问题 1 何时弟弟跑在哥哥前面 y1 y2 2 何时哥哥跑在弟弟前面 3 谁先跑过20米 谁先跑过100米 你是怎样求的 与同伴交流 9 3x 4x 答案 1 从哥哥起跑开始 弟弟跑在哥哥前面 2 从哥哥起跑开始 哥哥跑弟弟在前面 3 先跑过20米 先跑过100米 9s前 9s后 弟弟 哥哥 例题2 练习二作出函数y1 2x 4与y2 2x 8的图象 回答下列问题 1 x取何值时 y1 0 2 x取何值时 y2 0 3 x取何值时 y1 0与y2 0同时成立 4 x取何值时 y1 y2 5 你能求出函数y1 2x 4与y2 2x 8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗 x y 2 4 2 4 6 8 2 2 y1 2x 4 y2 2x 8 x 2 x 4 2 x 4 s 2 x 3 a b c 随堂演练 1 在一次函数y 2x 3中 该函数与y轴的交点是 若点p到x轴距离为2 则点p的坐标是 2 当自变量x时 函数y 3x 2的值大于0 当x时 函数y 3x 2的值y 0 y 2 3 如图 直线 经过点 和点 直线 过点a 则不等式 的解集为 4 已知关于的函数图象如图