高考物理一轮精细复习 （必备基础点拨+高考考点集结+考点专训）机械能守恒定律课件.ppt

目录 第五章机械能第1单元功和功率第2单元动能定理第3单元机械能守恒定律第4单元功能关系能量守恒定律实验五探究动能定理实验六验证机械能守恒定律 一 三年高考考点统计与分析 考点 试题 题型 分值 功和功率 2012年江苏t32012年海南t72012年北京t232011年海南t92011年上海t152010年新课标全国t16 选择选择计算选择选择选择 3分4分18分4分3分6分 考点 试题 题型 分值 动能定理及其应用 2012年福建t212012年江苏t142011年新课标全国t152011年江苏t42011年山东t182010年山东t242010年浙江t22 计算计算选择选择选择计算计算 19分16分6分3分4分15分16分 考点 试题 题型 分值 机械能守恒定律及其应用 2012年安徽t162012年山东t162012年上海t162012年天津t102011年上海t72011年福建t212010年福建t172010年江苏t14 选择选择选择计算选择计算选择计算 6分5分3分16分3分19分6分16分 考点 试题 题型 分值 功能关系 能量守恒定律 2012年福建t172012年上海t152011年浙江t242010年山东t222010年江苏t8 选择选择计算选择选择 6分3分20分4分4分 1 从近三年高考试题考点分布可以看出 高考对本章内容的考查重点有4个概念 功 功率 动能 势能 和三个规律 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律 2 高考对本章内容考查题型全面 既有选择题 也有计算题 二者考查次数基本相当 命题灵活性强 综合面广 过程复杂 环节多 能力要求也较高 既有对基本概念的理解 判断和计算 又有对重要规律的灵活应用 二 2014年高考考情预测 1 功和功率 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律仍将是本章命题的热点 2 将本章内容与牛顿运动定律 圆周运动 电磁学知识相结合 并与生产 生活实际和现代科技相联系进行命题的趋势较强 第五章机械能 学习目标定位 考纲下载 考情上线 1 功和功率 2 动能和动能定理 3 重力做功与重力势能 4 功能关系 机械能守恒定律及其应用 实验五 探究动能定理实验六 验证机械能守恒定律 高考地位 高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理 机械能守恒定律 单独考查功和功率时多以选择题形式出现 与牛顿运动定律 平抛运动 圆周运动及电磁学知识相结合时 多以计算题的形式出现 考点布设 1 功和功率的理解与计算 2 动能定理 机械能守恒定律常结合牛顿运动定律 平抛运动 圆周运动以及电磁学知识进行考查 3 动能定理及能量守恒定律与生产 生活 科技相结合进行综合考查 功 想一想 图5 1 1为某人提包运动的情景图 试分析各图中该人提包的力做功的情况 图5 1 1 提示 甲图中将包提起来的过程中 提包的力对包做正功 乙图中人提包水平匀速行驶时 提包的力不做功 丙图中人乘电梯上升过程中 提包的力对包做正功 丁图中人提包上楼的过程中 提包的力对包做正功 记一记 1 做功的两个必要条件力和物体在力的方向上发生的 2 公式w 适用于恒力做功 其中 为f l方向间夹角 l为物体对地的位移 位移 flcos 3 功的正负判断 正功 负功 克服 不做功 试一试 1 如图5 1 2所示 拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法 如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m 那么下列说法正确的是 a 轮胎受到地面的摩擦力做了负功b 轮胎受到的重力做了正功c 轮胎受到的拉力不做功d 轮胎受到地面的支持力做了正功 图5 1 2 解析 根据力做功的条件 轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直 这两个力均不做功 b d错误 轮胎受到地面的摩擦力与位移反向 做负功 a正确 轮胎受到的拉力与位移夹角小于90 做正功 c错误 答案 a 功率 想一想 如图5 1 3所示 用水平恒力f将物体m由静止开始从a位置拉至b位置 前进距离为l 设地面光滑时 力f做功为w1 做功的功率为p1 地面粗糙时 力f做功为w2 做功的功率为p2 试比较w1和w2及p1和p2的大小 提示 力f做功的大小与有无摩擦力无关 w1 w2 但有摩擦时 物体m由a到b的时间长 故有p1 p2 图5 1 3 记一记 1 物理意义描述力对物体 做功的快慢 2 公式 fvcos 3 额定功率机械时的最大功率 4 实际功率机械时的功率 要求不大于 长时间工作 实际工作 额定功率 试一试 2 一质量为m的木块静止在光滑的水平面上 从t 0开始 将一个大小为f的水平恒力作用在该木块上 在t t1时刻力f的瞬时功率是 答案 c 1 功的正负的判断方法 1 恒力做功的判断 若物体做直线运动 依据力与位移的夹角来判断 2 曲线运动中功的判断 若物体做曲线运动 依据f与v的方向夹角来判断 当0 90 力对物体做正功 90 180 力对物体做负功 90 力对物体不做功 3 依据能量变化来判断 根据功是能量转化的量度 若有能量转化 则必有力对物体做功 此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断 功的正负判断及计算 2 功的计算方法 1 恒力做功 将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变 而方向始终与运动方向相同或相反时 这类力的功等于力和路程 不是位移 的乘积 如滑动摩擦力做功 空气阻力做功等 3 总功的计算 先求物体所受的合外力 再求合外力的功 先求每个力做的功 再求各功的代数和 例1 一滑块在水平地面上沿直线滑行 t 0时其速度为1m s 从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力f 力f和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5 1 4甲和乙所示 求 1 在第1秒内 第2秒内力f对滑块做的功w1 w2 2 前两秒内力f的总功wf及滑块所受合力的功w 图5 1 4 审题指导 1 力f在第1秒内 第2秒内均为恒力 可以用公式w flcos 求功 2 位移l可由v t图的 面积 求出 3 前两秒内力f的总功与滑块所受合力的功不相同 尝试解题 1 第1秒内滑块的位移为l1 0 5m 第2秒内滑块的位移为l2 0 5m 由w flcos 可得 w1 0 5jw2 1 5j 答案 1 0 5j 1 5j 2 1 0j0 在求力做功时 首先要区分是求某个力的功还是合力的功 是求恒力的功还是变力的功 若为变力做功 则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解 功率的计算 1 平均功率的计算方法 2 瞬时功率的计算方法 1 利用公式p f vcos 其中v为t时刻的瞬时速度 2 p f vf 其中vf为物体的速度v在力f方向上的分速度 3 p fv v 其中fv为物体受的外力f在速度v方向上的分力 例2 一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上 从t 0时起 第1秒内受到2n的水平外力作用 第2秒内受到同方向的1n的外力作用 下列判断正确的是 审题指导 尝试解题 答案 ad 求力做功的功率时应注意的问题 机车的启动问题 1 机车的输出功率p fv 其中f为机车的牵引力 v为机车运动速度 2 两种启动方式对比 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 p t图和v t图 超链接 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 oa段 过程分析 运动性质 加速度减小的加速直线运动 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 ab段 过程分析 运动性质 bc段 3 三个重要关系式 例3 2012 福建高考 如图5 1 5 用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边 已知拖动缆绳的电动机功率恒为p 小船的质量为m 小船受到的阻力大小恒为f 经过a点时的速度大小为v0 小船从a点沿直线加速运动到b点经历时间为t1 a b两点间距离为d 缆绳质量忽略不计 求 图5 1 5 1 小船从a点运动到b点的全过程克服阻力做的功wf 2 小船经过b点时的速度大小v1 3 小船经过b点时的加速度大小a 审题指导 第一步 抓关键点 关键点 获取信息 电动机功率恒为p 缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化 小船由a到b的运动不是匀加速直线运动 小船受到的阻力大小恒为f 小船克服阻力做的功wf可用公式w flcos 计算 第二步 找突破口要求小船经过b点时速度大小v1 应利用动能定理由a点到b点列方程求解 要求小船在b点的加速度大小a 可先由p fv表示缆绳的牵引力 由牛顿第二定律列方程求解 尝试解题 1 小船从a点运动到b点克服阻力做功wf fd 分析机车启动问题时应注意的三点 1 机车启动的方式不同 机车运动的规律就不同 因此机车启动时 其功率 速度 加速度 牵引力等物理量的变化规律也不相同 分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律 2 恒定功率下的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功可用w pt计算 不能用w fl计算 因为f为变力 3 以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功常用w fl计算 不能用w pt计算 因为功率p是变化的 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位 中学阶段所学的功的计算公式w flcos 只能用于恒力做功情况 对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用 但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目 现结合例题分析变力做功的五种求解方法 一 化变力为恒力求变力功变力做功直接求解时 通常都比较复杂 但若通过转换研究的对象 有时可化为恒力做功 可以用w flcos 求解 此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 图5 1 6 图5 1 7 图5 1 8 1 a与b间的距离 2 水平力f在前5s内对物块做的功 五 利用微元法求变力功将物体的位移分割成许多小段 因小段很小 每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力 这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和 此法在中学阶段 常应用于求解力的大小不变 方向改变的变力做功问题 图5 1 9 图5 1 10 答案 2 rff 小结 虽然求变力做功的方法较多 但不同的方法所适用的情况不相同 如化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变方向改变的情况 利用平均力求变力功的方法 适用于力的方向不变 其大小随位移均匀变化的情况 利用f x图象求功的方法 适用于已知所求的力的功对应的力随位移x变化的图象已知 且面积易于计算的情况 随堂巩固落实 1 运动员在110米栏比赛中 主要有起跑加速 途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段 运动员的脚与地面间不会发生相对滑动 以下说法正确的是 a 加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功b 匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功 c 由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动 所以不论加速还是匀速 地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功d 无论加速还是匀速阶段 地面对运动员的摩擦力始终做负功解析 因运动员的脚与地面间不发生相对滑动 故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功 a b d均错误 c正确 答案 c 2 如图5 1 11所示 三个固定的斜面底边长度相等 斜面倾角分别为30 45 60 斜面的表面情况都一样 完全相同的三物体 可视为质点 a b c分别从三斜面的顶部滑到底部 在此过程中 图5 1 11 a 物体a克服摩擦力做的功最多b 物体b克服摩擦力做的功最多c 物体c克服摩擦力做的功最多d 三物体克服摩擦力做的功一样多 答案 d 3 开口向上的半球形曲面的截面如图5 1 12所示 直径ab水平 一小物块在曲面内a点以某一速率开始下滑 曲面内各处动摩擦因数不同 因摩擦作用物块下滑时速率不变 则下列说法正确的是 a 物块运动过程中加速度始终为零b 物块所受合外力大小不变 方向在变c 在滑到最低点c以前 物块所受重力的瞬时功率越来越大d 在滑到最低点c以前 物块所受摩擦力大小不变 图5 1 12 答案 b 图5 1 13 4 如图5 1 13所示 摆球质量为m 悬线的长为l 把悬线拉到水平位置后放手 设在摆球运动过程中空气阻力f阻的大小不变 则下列说法正确的是 答案 abd 5 2013 湖南联考 质量为2 103kg 发动机额定功率为80kw的汽车在平直公路上行驶 若汽车所受阻力大小恒为4 103n 则下列判断中正确的有 a 汽车的最大动能是4 105jb 汽车以加速度2m s2匀加速启动 启动后第2秒末时发动机实际功率是32kwc 汽车以加速度2m s2做初速度为0的匀加速运动中 达到最大速度时摩擦力做功为4 105jd 若汽车保持额定功率启动 则当汽车速度为5m s时 其加速度为6m s2 答案 abd 6 2013 六盘水模拟 如图5 1 14所示 水平传送带正以2m s的速度运行 两端水平距离l 8m 把一质量m 2kg的物块轻轻放到传送带的a端 物块在传送带的带动下向右运动 若物块与传送带间的动摩擦因数 0 1 求把这个物块从a端传送到b端的过程中 摩擦力对物块做功的平均功率 不计物块的大小 g取10m s2 图5 1 14 答案 0 8w 给有能力的学生加餐 1 如图1所示 一个物块在与水平方向成 角的恒力f作用下 沿水平面向右运动一段距离x 在此过程中 恒力f对物块所做的功为 图1 解析 由于力f与位移x的夹角为 所以力f做的功为w fxcos 故d正确 答案 d 2 把动力装置分散安装在每节车厢上 使其既具有牵引动力 又可以载客 这样的客车车辆叫做动车 几节自带动力的车辆 动车 加几节不带动力的车辆 也叫拖车 编成一组 就是动车组 假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比 每节动车与拖车的质量都相等 每节动车的额定功率都相等 若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km h 则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为 a 120km hb 240km hc 320km hd 480km h 答案 c 3 质量为m的物体从倾角为 且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑 斜面高为h 当物体滑至斜面底端时 重力做功的瞬时功率为 答案 c 4 如图2所示 分别用f1 f2 f3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端 物体到达斜面顶端时 力f1 f2 f3的功率关系为 图2 a p1 p2 p3b p1 p2 p3c p3 p2 p1d p1 p2 p3解析 设物体的质量为m 三种情况下物体的加速度a相同 由牛顿第二定律知f mg sin ma 故各力在速度方向上的分量都相同 又因加速度相同 斜面长度相同 所以三种情况下到达斜面顶端时的速度相等 所以据功率公式可知p1 p2 p3 故选a 答案 a 5 如图3所示 在外力作用下某质点运动的v t图象为正弦曲线 从图中可以判断 a 在0 t1时间内 外力做正功b 在0 t1时间内 外力的功率逐渐增大c 在t2时刻 外力的功率最大d 在t1 t3时间内 外力做的总功为零解析 由动能定理可知 在0 t1时间内质点速度越来越大 动能越来越大 外力一定做正功 故a项正确 在t1 t3时间内 动能变化量为零 可以判断外力做的总功为零 故d项正确 由p fv知0 t1 t2 t3四个时刻功率为零 故b c都错 答案 ad 图3 6 如图4所示 一长为l的轻杆一端固定在光滑铰链上 另一端固定一质量为m的小球 一水平向右的拉力作用于杆的中点 使杆以角速度 匀速运动 当杆与水平方向成60 时 拉力的功率为 图4 答案 c 7 一质点开始时做匀速直线运动 从某时刻起受到一恒力作用 此后 该质点的动能可能 a 一直增大b 先逐渐减小至零 再逐渐增大c 先逐渐增大至某一最大值 再逐渐减小d 先逐渐减小至某一非零的最小值 再逐渐增大 解析 当力的方向与速度方向相同或与速度方向的夹角小于90 时 物体的速度逐渐增大 动能逐渐增大 当力的方向与速度方向相反时 物体做匀减速运动 速度逐渐减小到零后反向逐渐增大 因此动能先减小后增大 当力的方向与速度的方向夹角大于90 小于180 时 力的方向与速度的方向夹角逐渐减小 速度先逐渐减小 直到夹角等于90 时速度达到最小值 而后速度逐渐增大 故动能先逐渐减小到某一非零的最小值 再逐渐增大 故a b d正确 答案 abd 动能 想一想 当物体的速度发生变化时 物体的动能ek一定变化吗 提示 物体的动能是标量 与物体的速度大小有关 与物体的速度方向无关 而物体的速度变化可能是由其方向变化而引起的 故不一定变化 记一记 1 定义物体由于而具有的能 2 公式 运动 3 单位焦耳 1j 1n m 1kg m2 s2 4 矢标性动能是 只有正值 5 动能的变化量 标量 试一试 1 一个质量为0 3kg的弹性小球 在光滑水平面上以6m s的速度垂直撞到墙上 碰撞后小球沿相反方向运动 反弹后的速度大小与碰撞前相同 则碰撞前后小球速度变化量的大小 v和碰撞过程中小球的动能变化量 ek为 a v 0b v 12m sc ek 1 8jd ek 10 8j解析 取初速度方向为正方向 则 v 6 6 m s 12m s 由于速度大小没变 动能不变 故动能变化量为0 故只有选项b正确 答案 b 动能定理 想一想 如图5 2 1所示 一质量为m 0 1kg的小球以v0 3m s的速度从桌子边缘平抛 经t 0 4s落地 若g 10m s2 不计空气阻力 则此过程中重力对小球做了多少功 小球动能增加量为多少 由此你能得出什么结论 图5 2 1 超链接 记一记 1 内容力在一个过程中对物体所做的功 等于物体在这个过程中 2 表达式w 3 物理意义的功是物体动能变化的量度 动能的变化 ek2 ek1 合力 4 适用条件 1 动能定理既适用于直线运动 也适用于 2 既适用于恒力做功 也适用于 3 力可以是各种性质的力 既可以同时作用 也可以 曲线运动 变力做功 不同时作用 2 如图5 2 2所示 质量为m的物块 在恒力f的作用下 沿光滑水平面运动 物块通过a点和b点的速度分别是va和vb 物块由a运动到b点的过程中 力f对物块做的功w为 图5 2 2 试一试 对动能定理的理解 1 动能定理公式中等号的意义 1 数量关系 即力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系 2 单位相同 国际单位都是焦耳 3 因果关系 力的功是引起物体动能变化的原因 2 总功的计算 1 先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力f 然后由w flcos 计算 2 由w flcos 计算各个力对物体做的功w1 w2 wn 然后将各个外力所做的功求代数和 即w合 w1 w2 wn 例1 如图5 2 3所示 电梯质量为m 在它的水平地板上放置一质量为m的物体 电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动 当电梯的速度由v1增加到v2时 上升高度为h 则在这个过程中 下列说法或表达式正确的是 图5 2 3 尝试解题 答案 cd 1 应用动能定理时 也要进行受力分析 分析在这个过程中有哪些力做功 注意区分功的正负 2 应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程 合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程 利用动能定理求解多过程问题 1 基本步骤 1 选取研究对象 明确它的运动过程 2 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 3 明确研究对象在过程的始末状态的动能ek1和ek2 4 列出动能定理的方程w合 ek2 ek1及其他必要的解题方程 进行求解 2 注意事项 1 动能定理的研究对象可以是单一物体 或者是可以看做单一物体的物体系统 2 动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式 当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理 3 若过程包含了几个运动性质不同的分过程 既可分段考虑 也可整个过程考虑 例2 2012 苏北四市模拟 如图5 2 4所示装置由ab bc cd三段轨道组成 轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接 其中轨道ab cd段是光滑的 水平轨道bc的长度s 5m 轨道cd足够长且倾角 37 a d两点离轨道bc的高度分别为h1 4 30m h2 1 35m 现让质量为m的小滑块自a点由静止释放 已知小滑块与轨道bc间的动摩擦因数 0 5 重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 图5 2 4 1 小滑块第一次到达d点时的速度大小 2 小滑块第一次与第二次通过c点的时间间隔 3 小滑块最终停止的位置距b点的距离 审题指导 第一步 抓关键点 关键点 获取信息 轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接 小滑块在b c轨道交接处速度大小不变 轨道ab cd段是光滑的 小滑块在ab cd段只有重力做功 小滑块只能停在bc段 自a点由静止释放 小滑块的初速度为零 第二步 找突破口要求小滑块到达d点的速度大小 可应用动能定理 对小滑块从a b c d的过程全程列方程求解 尝试解题 由对称性可知小滑块从最高点滑回c点的时间t2 t1 1s故小滑块第一次与第二次通过c点的时间间隔t t1 t2 2s 3 对小滑块运动全过程应用动能定理 设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总有 mgh1 mgs总将h1 代入得s总 8 6m故小滑块最终停止的位置距b点的距离为2s s总 1 4m 答案 1 3m s 2 2s 3 1 4m 1 运用动能定理解决问题时 选择合适的研究过程能使问题得以简化 当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时 可以选择一个 几个或全部子过程作为研究过程 2 当选择全部子过程作为研究过程 涉及重力 大小恒定的阻力或摩擦力做功时 要注意运用它们的功能特点 重力的功取决于物体的初 末位置 与路径无关 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积 数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域 特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极值问题时会经常用到 这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映 也是高考中要求的五大能力之一 超链接 图5 2 5 第一步 审题干 抓关键信息 运动员运动起点到地面的高度h一定 获取信息 关键点 b点的高度h不同 运动员平抛的初速度和落地时间也不同 运动员从b点滑出后做平抛运动 运动员在a点的初速度为零 获取信息 关键点 第三步 三定位 将解题过程步骤化 第四步 求规范 步骤严谨不失分 考生易犯错误 1 在 中 不能用已知条件表示最后结果 保留了题目中未知的l1和 丢3分 2 在 中 将运动员整个过程中运动的最大水平距离 误认为是运动员平抛运动的最大水平位移 求出xmax即作为最终结果 这是不认真读题所致 因此将丢3分 名师叮嘱 物理极值类问题的解决方法 1 运用题中信息 分析临界状态利用物理极值的临界条件求解极值 2 运用物理规律表示所要研究的物理量 然后借助于数学知识求极值 如本例中 先用物理学规律写出平抛水平位移表达式 再利用代数法求极值条件和极值 随堂巩固落实 1 人通过滑轮将质量为m的物体 沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面 物体上升的高度为h 到达斜面顶端的速度为v 如图5 2 6所示 则在此过程中 图5 2 6 答案 bd 2 如图5 2 7所示 光滑斜面的顶端固定一弹簧 一物体向右滑行 并冲上固定在地面上的斜面 设物体在斜面最低点a的速度为v 压缩弹簧至c点时弹簧最短 c点距地面高度为h 则物体从a到c的过程中弹簧弹力做功是 图5 2 7 答案 a 3 2012 北京模拟 一个质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂于o点 小球在水平拉力f作用下 从平衡位置p点很缓慢地移动到q点 此时轻绳与竖直方向夹角为 如图5 2 8所示 则拉力f所做的功为 a mglcos b mgl 1 cos c flsin d flcos 图5 2 8 解析 小球缓慢地由p移动到q 动能不变 只有重力 水平拉力f对小球做功 绳子拉力不做功 由动能定理 mgl 1 cos wf ek 0即wf mgl 1 cos 故b正确 答案 b 4 如图5 2 9所示 质量相同的物体分别自斜面ac和bc的顶端由静止开始下滑 物体与斜面间的动摩擦因数都相同 物体滑到斜面底部c点时的动能分别为ek1和ek2 下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为w1和w2 则 a ek1 ek2w1 w2b ek1 ek2w1 w2c ek1 ek2w1 w2d ek1 ek2w1 w2 图5 2 9 解析 设斜面的倾角为 斜面的底边长为x 则下滑过程中克服摩擦力做的功为w mgcos x cos mgx 所以两种情况下克服摩擦力做的功相等 又由于b的高度比a低 所以由动能定理可知ek1 ek2 故选b 答案 b 5 右端连有光滑弧形槽的水平桌面ab长l 1 5m 如图5 2 10所示 将一个质量为m 0 5kg的木块在f 1 5n的水平拉力作用下 从桌面上的a端由静止开始向右运动 木块到达b端时撤去拉力f 木块与水平桌面间的动摩擦因数 0 2 取g 10m s2 求 1 木块沿弧形槽上升的最大高度 2 木块沿弧形槽滑回b端后 在水平桌面上滑动的最大距离 图5 2 10 答案 1 0 15m 2 0 75m 1 质量为m的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为r的圆周运动 如图1所示 运动过程中小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为7mg 在此后小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰好能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是 给有能力的学生加餐 图1 答案 c 2 一环状物体套在光滑水平直杆上 能沿杆自由滑动 绳子一端系在物体上 另一端绕过定滑轮 用大小恒定的力f拉着 使物体沿杆自左向右滑动 如图2所示 物体在杆上通过a b c三点时的动能分别为ea eb ec 且ab bc 滑轮质量和摩擦均不计 则下列关系中正确的是 a eb ea ec ebb eb eaec ebd ea eb ec 图2 解析 对环状物体 绳的拉力对其做正功 物体的动能增加 d对 但这个力为变力 它做的功等于恒力f的功 恒力f的功等于f与它作用的绳伸长的距离的乘积 从a到b绳伸长的距离大于从b到c绳伸长的距离 根据动能定理 故c对 答案 cd 3 质量为2kg的物体 放在动摩擦因数 0 1的水平面上 在水平拉力的作用下由静止开始运动 水平拉力做的功w和物体发生的位移l之间的关系如图3所示 重力加速度g取10m s2 则此物体 图3 答案 bd 4 如图4所示 一个粗糙的水平转台以角速度 匀速转动 转台上有一个质量为m的物体 物体与转台间用长l的绳连接着 此时物体与转台处于相对静止 设物体与转台间的动摩擦因数为 现突然制动转台 则 图4 答案 abd 5 如图5所示 质量m 1kg 长l 0 8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上 其右端与桌子边缘相平 板与桌面间的动摩擦因数为 0 4 现用f 5n的水平力向右推薄板 使它翻下桌子 力f做的功至少为 g取10m s2 a 1jb 1 6jc 2jd 4j 图5 答案 b 重力势能与弹性势能 想一想 如图5 3 1所示 小球质量为m 从a点由静止下落 到达c点的速度为零 请思考以下问题 图5 3 1 1 此过程中小球重力做的功是多少 小球重力势能如何变化 变化量为多大 2 弹簧对小球做正功还是负功 弹簧的弹性势能是增大还是减小 提示 1 重力做功为mg h x 小球重力势能减小了mg h x 2 弹簧对小球做负功 弹簧的弹性势能增大 记一记 1 重力势能 1 定义 物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 2 表达式 ep 3 矢标性 重力势能是标量 但有正负 其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小 4 重力势能的特点 系统性 重力势能是物体和所共有的 mgh 地球 相对性 重力势能的大小与参考平面的选取 但重力势能的变化与参考平面的选取 5 重力做功与重力势能变化的关系 wg 2 弹性势能 1 定义 发生的物体的各部分之间 由于有弹力的相互作用 而具有的势能 2 大小 与形变量及有关 3 弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功 弹性势能 弹力做负功 弹性势能 有关 无关 ep 弹性形变 劲度系数 减小 增加 试一试 1 关于重力势能 下列说法中正确的是 a 重力势能是地球与物体所组成的系统共有的b 重力势能为负值 表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少c 卫星绕地球做椭圆运动 当由近地点向远地点运动时 其重力势能减小d 只要物体在水平面以下 其重力势能为负值 解析 由重力势能的系统性可知 a正确 物体在参考平面时重力势能为零 高于参考平面时重力势能为正 低于参考平面时 重力势能为负 其 正 负 表示大小 b正确 卫星由近地点到远地点的过程中 克服重力做功 重力势能增大 c错误 参考平面的选取是任意的 水平面不一定是参考平面 d错 答案 ab 机械能守恒定律 想一想 如图5 3 2所示 质量为m的小球从光滑曲面上滑下 当它到达高度为h1的位置a时 速度大小为v1 当它继续滑下到高度为h2的位置b时 速度大小为v2 图5 3 2 超链接 1 试根据动能定理推导小球在a b两点运动时动能大小的变化与重力做功的关系 2 将上述表达式等号两侧带 号的一项移到等号另一侧 得到的表达式的物理意义是什么 1 内容在只有做功的物体系统内 动能与势能可以互相转化 而总的机械能保持不变 2 机械能守恒的条件只有重力或弹力做功 3 对守恒条件的理解 1 只受重力作用 例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 物体的机械能守恒 记一记 重力或弹力 2 受其他力 但其他力不做功 只有重力或系统内的弹力做功 3 弹力做功伴随着弹性势能的变化 并且弹力做的功等于弹性势能的减少量 4 机械能守恒的三种表达式 1 e1 e2 e1 e2分别表示系统初 末状态时的总机械能 2 ek ep或 ek增 ep减 表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量 3 ea eb或 ea增 eb减 表示系统只有a b两物体时 a增加的机械能等于b减少的机械能 试一试 2 关于机械能是否守恒 下列说法正确的是 a 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒b 做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒c 做变速运动的物体机械能可能守恒d 合力对物体做功不为零 机械能一定不守恒解析 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体 如果是在竖直平面内则机械能不守恒 a b错误 合力做功不为零 机械能可能守恒 d错误 c正确 答案 c 机械能守恒的判断 例1 如图5 3 3所示 下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 图5 3 3 a 甲图中 物体a将弹簧压缩的过程中 a机械能守恒b 乙图中 a置于光滑水平面 物体b沿光滑斜面下滑 物体b机械能守恒c 丙图中 不计任何阻力时a加速下落 b加速上升过程中 a b系统机械能守恒d 丁图中 小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时 小球的机械能守恒 审题指导 1 只有重力和弹簧弹力做功时 物体与弹簧组成的系统机械能守恒 2 物体b沿斜面下滑时 放在光滑水平面上的斜面体沿水平面是运动的 尝试解题 甲图中重力和弹力做功 物体a和弹簧组成的系统机械能守恒 但物体a机械能不守恒 a错 乙图中物体b除受重力外 还受弹力 弹力对b做负功 机械能不守恒 但从能量特点看a b组成的系统机械能守恒 b错 丙图中绳子张力对a做负功 对b做正功 代数和为零 a b机械能守恒 c对 丁图中动能不变 势能不变 机械能守恒 d对 答案 cd 机械能是否守恒的几种判断方法 1 利用机械能的定义判断 直接判断 若物体动能 势能均不变 机械能不变 若一个物体动能不变 重力势能变化 或重力势能不变 动能变化或动能和重力势能同时增加 减小 其机械能一定变化 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 虽受其他力 但其他力不做功 机械能守恒 3 用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系统机械能守恒 4 对多个物体组成的系统 除考虑外力是否只有重力做功外 还要考虑系统内力做功 如有滑动摩擦力做功时 因有摩擦热产生 系统机械能将有损失 单个物体机械能守恒定律的应用 1 机械能守恒定律的表达式比较 表达角度 表达公式 表达意义 注意事项 守恒观点 ek ep ek ep 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 应用时应选好重力势能的零势能面 且初末状态必须用同一零势能面计算势能 表达角度 表达公式 表达意义 注意事项 转化观点 ek ep 表示系统 或物体 机械能守恒时 系统减少 或增加 的重力势能等于系统增加 或减少 的动能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量 可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差 表达角度 表达公式 表达意义 注意事项 转移观点 e增 e减 若系统由a b两部分组成 则a部分物体机械能的增加量与b部分物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 2 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 3 选取零势能面 确定研究对象在初 末状态的机械能 4 根据机械能守恒定律列出方程 5 解方程求出结果 并对结果进行必要的讨论和说明 例2 如图5 3 4所示 斜面轨道ab与水平面之间的夹角 53 bd为半径r 4m的圆弧形轨道 且b点与d点在同一水平面上 在b点 斜面轨道ab与圆弧形轨道bd相切 整个轨道处于竖直平面内且处处光滑 在a点处有一质量m 1kg的小球由静止滑下 经过b c两点后从d点斜抛出去 最后落在地面上的s点时的速度大小vs 8m s 已知a点距地面的高度h 10m b点距地面的高度h 5m 设以mdn为分界线 其左边为一阻力场区域 右边为真空区域 g取10m s2 cos53 0 6 求 图5 3 4 1 小球经过b点时的速度为多大 2 小球经过圆弧轨道最低处c点时对轨道的压力多大 3 小球从d点抛出后 受到的阻力ff与其瞬时速度方向始终相反 求小球从d点至s点的过程中阻力ff所做的功 审题指导 第一步 抓关键点 关键点 获取信息 b点与d点在同一水平面上 小球在b d两点速度大小相等 整个轨道处处光滑 在abcd轨道上 只有重力对小球做功 其机械能守恒 mdn左边为一阻力场区域 因有阻力做功 小球在mdn左侧区域运动时 机械能减少 第二步 找突破口要求小球在c点时对轨道的压力 对小球由a到c过程应用机械能守恒定律求得小球在c点的速度 应用牛顿第二定律列式求得轨道对小球的支持力 应用牛顿第三定律求得小球对轨道c点的压力 尝试解题 答案 1 10m s 2 43n 3 68j 1 机械能守恒定律是一种 能 能转化 关系 其守恒是有条件的 因此 应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断 2 如果系统 除地球外 只有一个物体 用守恒观点列方程较方便 对于由两个或两个以上物体组成的系统 用转化或转移的观点列方程较简便 多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用 例3 2012 长春调研 如图5 3 5所示 左侧为一个半径为r的半球形的碗固定在水平桌面上 碗口水平 o点为球心 碗的内表面及碗口光滑 右侧是一个固定光滑斜面 斜面足够长 倾角 30 一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上 绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2 且m1 m2 开始时m1恰在右端碗口水平直径a处 m2在斜面上且距离斜面顶端足够远 此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直 当m1由静止释放运动到圆心o的正下方b点时细绳突然断开 不计细绳断开瞬间的能量损失 图5 3 5 审题指导 解答本题时应注意以下两点 1 两球的速度大小之间的关系 2 两球一起运动时 高度变化的关系 尝试解题 1 设重力加速度为g 小球m1到达最低点b时m1 m2的速度大小分别为v1 v2 由运动的合成与分解得 多物体机械能守恒问题的分析方法 1 对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中 系统的机械能是否守恒 2 注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系 3 列机械能守恒方程时 一般选用 ek ep的形式 图5 3 6 题后悟道 利用等效法计算势能变化时一定要注意等效部分的质量关系 即根据物体的相对位置关系将物体分成若干段 在应用相关规律求解时要注意对应各部分的质量关系 即在解决涉及重力势能变化的问题时 物体的位置变化要以重心位置变化为准 如图5 3 7所示 一条长为l的柔软匀质链条 开始时静止在光滑梯形平台上 斜面上的链条长为x0 已知重力加速度为g lx0 图5 3 7 随堂巩固落实 1 下列说法正确的是 a 如果物体所受到的合力为零 则其机械能一定守恒b 如果物体所受到的合力做的功为零 则其机械能一定守恒c 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中 其机械能一定守恒d 做匀加速运动的物体 其机械能可能守恒 解析 物体受到的合力为零 机械能不一定守恒 如在竖直方向上物体做匀速直线运动 其机械能不守恒 所以选项a b错误 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中 只有重力做功 所以机械能守恒 选项c正确 做匀加速运动的物体 其机械能可能守恒 如自由落体运动 选项d正确 答案 cd 2 两个质量不同的小铁块a和b 分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部 如图5 3 8所示 如果它们的初速度为零 则下列说法正确的是 a 下滑过程中重力所做的功相等b 它们到达底部时动能相等c 它们到达底部时速率相等d 它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 图5 3 8 答案 cd 3 在竖直平面内 一根光滑金属杆弯成如图5 3 9所示形状 相应的曲线方程为y 2 5cos kx m 式中k 1m 1 将一光滑小环套在该金属杆上 开始时小环静止于金属杆的最低点 给小环以v0 20m s的水平初速度沿杆向右运动 取重力加速度g 10m s2 关于小环的运动 下列说法正确的是 图5 3 9 a 金属杆对小环不做功b 金属杆对小环做功c 小环能到达金属杆的最高点d 小环不能到达金属杆的最高点 答案 ac 4 2012 上海高考 如图5 3 10所示 可视为质点的小球a b用不可伸长的细软轻线连接 跨过固定在地面上半径为r的光滑圆柱 a的质量为b的两倍 当b位于地面时 a恰与圆柱轴心等高 将a由静止释放 b上升的最大高度是 图5 3 10 答案 c 5 2013 泉州模拟 如图5 3 11甲所示 圆形玻璃平板半径为r 离水平地面的高度为h 一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘 随玻璃板一起绕圆心o在水平面内做匀速圆周运动 图5 3 11 1 若匀速圆周运动的周期为t 求木块的线速度和所受摩擦力的大小 2 缓慢增大玻璃板的转速 最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出 落地点与通过圆心o的竖直线间的距离为s 俯视图如图乙所示 不计空气阻力 重力加速度为g 试求木块落地前瞬间的动能 给有能力的学生加餐 1 2012 广州模拟 物体在平衡力作用下的运动中 a 物体的机械能一定不变b 如果物体的重力势能有变化 则它的机械能一定有变化c 物体的动能可能变化 但机械能一定有变化d 物体的重力势能可能变化 但它的机械能一定不变解析 由动能定理知 平衡力作用下物体的动能一定不变 c错 若物体的重力势能不变则机械能不变 若重力势能变化 则机械能一定有变化 b对 a d错 答案 b 2 如图1所示 质量分别为m和2m的两个小球a和b 中间用轻质杆相连 在杆的中点o处有一固定转动轴 把杆置于水平位置后释放 在b球顺时针摆动到最低位置的过程中 不计一切摩擦 图1 a b球的重力势能减少 动能增加 b球和地球组成的系统机械能守恒b a球的重力势能增加 动能也增加 a球和地球组成的系统机械能不守恒c a球 b球和地球组成的系统机械能守恒d a球 b球和地球组成的系统机械能不守恒解析 a球在上摆过程中 重力势能增加 动能也增加 机械能增加 b项正确 由于a球 b球和地球组成的系统只有重力做功 故系统的机械能守恒 c项正确 d项错误 所以b球和地球组成系统的机械能一定减少 a项错误 答案 bc 3 如图2所示 劲度系数为k的轻质弹簧 一端系在竖直放置的半径为r的圆环顶点p 另一端系一质量为m的小球 小球穿在圆环上做无摩擦的运动 设开始时小球置于a点 弹簧处于自然状态 当小球运动到最低点时速率为v 对圆环恰好没有压力 下列分析正确的是 图2 答案 bc 4 内壁光滑的环形凹槽半径为r 固定在竖直平面内 一根长度为r的轻杆 一端固定有质量m的小球甲 另一端固定有质量为2m的小球乙 现将两小球放入凹槽内 小球乙位于凹槽的最低点 如图3所示 由静止释放后 a 下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能b 下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能c 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点d 杆从右向左滑回时 乙球一定不能回到凹槽的最低点 图3 解析 环形槽光滑 甲 乙组成的系统在运动过程中只有重力做功 故系统机械能守恒 下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能 甲 乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能 甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲 乙增加的动能之和 由于乙的质量较大 系统的重心偏向乙一端 由机械能守恒 知甲不可能滑到槽的最低点 杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点 答案 a 5 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落 到最低点时距水面还有数米距离 假定空气阻力可忽略 运动员可视为质点 下列说法正确的是 a 运动员到达最低点前重力势能始终减小b 蹦极绳张紧后的下落过程中 弹性力做负功 弹性势能增加c 蹦极过程中 运动员 地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒d 蹦极过程中 重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析 重力做功决定重力势能的变化 随着高度的降低 重力一直做正功 重力势能一直减小 故a选项正确 弹性势能的变化取决于弹力做功 当蹦极绳张紧后 随着运动员的下落弹力一直做负功 弹性势能一直增大 故b选项正确 在蹦极过程中 由于只有重力和蹦极绳的弹力做功 故由运动员 地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒 故选项c正确 重力势能的大小与势能零点的选取有关 而势能的改变与势能零点选取无关 故选项d错误 答案 abc 6 有一竖直放置的 t 形架 表面光滑 滑块a b分别套在水平杆与竖直杆上 a b用一不可伸长的轻细绳相连 a b质量相等 且可看做质点 如图4所示 开始时细绳水平伸直 a b静止 由静止释放b后 已知当细绳与竖直方向的夹角为60 时 滑块b沿着竖直杆下滑的速度为v 则连接a b的绳长为 图4 答案 d 7 如图5所示 有一条长为l的均匀金属链条 一半长度在光滑斜面上 斜面倾角为 另一半长度沿竖直方向下垂在空中 当链条从静止开始释放后链条滑动 求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大 图5 功能关系 想一想 图5 4 1 记一记 1 功和能 1 功是的量度 即做了多少功 就有多少发生了转化 2 做功的过程一定伴随有 而且必须通过做功来实现 2 力学中常用的四种功能对应关系 1 合外力做功等于物体动能的改变 即 动能定理 能量转化 能量 能量的转化 能量的转化 w合 ek2 ek1 ek 2 重力做功等于物体重力势能的减少 即 3 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少 即 4 除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功 等于物体机械能的改变 即 功能原理 wg ep1 ep2 ep w弹 ep1 ep2 ep w其他力 e2 e1 e 试一试 1 对于功和能的关系 下列说法中正确的是 a 功