高中数学 第1部分 第一章 1.1 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 11 1 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 知识点一 知识点二 如图 给出下列实物图 问题1 上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同 提示 它们不是由平面多边形围成的 问题2 上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成 提示 可以 问题3 如何形成上述几何体的曲面 提示 可将半圆 直角梯形 直角三角形绕一边为轴旋转而成 矩形的一边所在直线 垂直 平行 不垂直 直角三角形的 一条直角边 圆锥 底面 半圆面 球心 中国首个空间实验室 天宫一号 于2011年9月29日16分成功发射升空 并与当年11月与 神舟八号 实现无人空间对接 下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图 其主体结构如图所示 问题1 该几何体由几个几何体组合而成 提示 4个 问题2 图中标注的 部分分别为什么几何体 提示 为圆台 为圆柱 为圆台 为圆柱 1 简单组合体的概念由组合而成的几何体叫做简单组合体 2 简单组合体的构成形式有两种基本形式 一种是由简单几何体拼接而成的 另一种是由简单几何体一部分而成的 简单几何体 截去或挖去 1 由圆柱的形成过程及母线的定义可知 圆柱有无数条母线 它们都与轴平行 它们之间也互相平行 2 圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线 3 圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴 各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体 4 体育中用到的足球 篮球 乒乓球 它们都是中空的 所以它们不是数学中提到的球 但是铅球是数学提到的球 数学中提到的球是实心的旋转体 例1 一直角梯形abcd如右图所示 分别以ab bc cd da为轴旋转 试说明所得几何体的大致形状 思路点拨 注意所旋转的图形特点 结合其选定的轴易于解决问题 精解详析 可以结合实物 一个直角梯形硬纸板 旋转而得出结论 以ab为轴旋转可得到一个圆台 以bc为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体 以cd为轴旋转可得到一个圆台 下底挖去一个小圆锥 上底增加一个较大的圆锥 以ad为轴旋转可得一个圆柱 上面挖去一个圆锥 如下图所示 一点通 借助实物模型来分析立体几何中相关问题是一种十分重要的方法 对我们空间想象能力的培养和形成都有较大的帮助 同时 对一个平面图形进行旋转时 所选取的轴不同所得旋转体也不同 对所得几何体要借助圆柱 圆锥 圆台的结构特征进行分析 1 下列叙述中正确的个数是 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆面 用一个平面去截圆锥 得到一个圆锥和一个圆台 a 0b 1c 2d 3 解析 中应以直角三角形的直角边为轴 中应以直角梯形中的直角腰为轴 中应用平行于底面的平面去截 正确 答案 b 2 观察知识点二中的 天宫一号 主体结构图 该几何体可由什么图形旋转而成 画出图形并指明旋转轴 解 几何体可由如下图旋转而成 以aa 为旋转轴 例2 10分 观察下列几何体的结构特点 完成以下问题 1 图 所示几何体是由哪些简单几何体构成的 试画出几何图形 可旋转该图形180 后得到几何体 2 图 所示几何体结构特点是什么 试画出几何图形 可旋转该图形360 得到几何体 3 图 所示几何体是由哪些简单几何体构成的 并说明该几何体的面数 棱数 顶点数 思路点拨 只有正确判断几何体的组合特点 才能准确把握其结构特征 精解详析 1 图 是由圆锥和圆台组合而成 1分 可旋转如下图形180 得到几何体 3分 2 图 是由一个圆台 从上而下挖去一个圆锥 且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心 5分 可旋转如下图形360 得到几何体 7分 3 图 是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成 且四棱锥的底面与四棱柱底面相同 9分 共有9个面 9个顶点 16条棱 10分 一点通 1 明确组合体的结构特征 主要弄清它是由哪些简单几何体组成的 必要时也可以指出棱数 面数和顶点数 如图 3 所示的组合体有9个面 9个顶点 16条棱 2 会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步 因此我们应注意观察周围的物体 然后将它们 分拆 成几个简单的几何体 进而培养我们的空间想象能力和识图能力 3 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周 所得的几何体是由 a 一个圆台 两个圆锥构成b 两个圆台 一个圆锥构成c 两个圆柱 一个圆锥构成d 一个圆柱 两个圆锥构成解析 应由两个圆锥 一个圆柱构成 答案 d 4 下列组合体是由哪些几何体组成的 解 1 由两个几何体组合而成 分别为球 圆柱 2 由三个几何体组合而成 分别为圆柱 圆台 圆柱 3 由三个几何体组合而成 分别为圆锥 圆柱 圆台 1 对于圆柱 圆锥 圆台 球中要注意轴