高考数学第一轮总复习 4.5 数系的扩充与复数的引入课件 文 新人教A版.ppt

第五节数系的扩充与复数的引入 知识梳理 1 复数的有关概念 a bi a b b 0 b 0 a 0且b 0 a c且b d a c且b d 实轴 虚轴 2 复数的几何意义 3 复数代数形式的四则运算 1 运算法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律 设z1 z2 z3 c 则复数加法满足以下运算律 交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 考点自测 1 思考 给出下列结论 任何数的平方都不小于0 已知z a bi a b r 当a 0时复数z为纯虚数 两个虚数的和还是虚数 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模 其中正确的是 a b c d 解析 选b 错误 纯虚数的平方小于0 如 2i 2 4 0 错误 当a 0 且b 0时 z 0是实数 错误 例如 2 i与2 i是两个虚数 其和为4是实数 正确 由复数的几何意义知该结论正确 故选b 2 复数 a 1b 1c id i 解析 选d 3 复数z i 1 i 1 在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第三象限c 实轴上d 虚轴上 解析 选c 因为z i 1 i 1 i2 1 1 1 2 所以选c 4 2014 宜昌模拟 已知复数z a2 1 a 1 i a r 是纯虚数 则a a 0b 1c 1d 1 解析 选c 由题意得解得a 1 5 2014 衡阳模拟 已知 b i a b r i为虚数单位 则a b 解析 由于 b i a 2i bi 1 a 1 b 2 则可知a b 1 答案 1 6 复数的共轭复数是 解析 因为所以其共轭复数为答案 考点1复数的有关概念 典例1 1 2013 天津高考改编 已知a b r i是虚数单位 若 a i 1 i bi 则复数z a bi的共轭复数是 a 2 ib 2 ic 1 2id 1 2i 2 2013 江苏高考 设z 2 i 2 i为虚数单位 则复数z的模为 3 2013 上海高考 设m r m2 m 2 m2 1 i是纯虚数 其中i是虚数单位 则m 解题视点 1 由复数相等的意义确定a b的值 由共轭复数的概念确定答案 2 先化简复数z 再求复数z的模 3 由纯虚数的概念求解 规范解答 1 选d 因为 a i 1 i a 1 a 1 i bi 所以a 1 0 a 1 b 即a 1 b 2 所以z a bi 1 2i 故复数z的共轭复数是1 2i 2 z 2 i 2 4 i2 4i 3 4i 故 z 5 答案 5 3 m2 m 2 m2 1 i是纯虚数 答案 2 易错警示 注意条件的完整性本例第 3 题容易出现对条件考虑不完整致误 在解决复数类问题时要注意条件的完整性 互动探究 若本例 3 中的复数是非零实数 试求m的值 解析 由m2 m 2 m2 1 i是非零实数 m r 得m2 1 0 m2 m 2 0 解得m 1 规律方法 求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念有关的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意列方程 组 求解 变式训练 2014 福州模拟 若复数z满足 2 i z 1 2i 则z的虚部为 a b c d 解析 选b 设z x yi x y r 则 2x y 2y x i 所以解得所以故z的虚部为 加固训练 1 2013 山东高考 复数z满足 z 3 2 i 5 i为虚数单位 则z的共轭复数为 a 2 ib 2 ic 5 id 5 i 解析 选d 因为 z 3 2 i 5 所以所以 2 若复数 z 5 其共轭复数为3 mi 则实数m的值为 a 4b 4c 4d 5 解析 选c 由题意 得z 3 mi 所以即m2 16 解得m 4 3 已知a r 复数z1 2 ai z2 1 2i 若为纯虚数 则复数的虚部为 解析 因为为纯虚数 故的虚部为1 答案 1 考点2复数的几何意义 典例2 1 2013 湖南高考 复数z i 1 i i为虚数单位 在复平面上对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 2013 四川高考 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 a ab bc cd d 3 已知复数z1 z2在复平面内对应的点分别为a 1 1 b 2 3 则向量对应的复数为 解题视点 1 先把复数化为a bi a b r 的形式 再判断其对应的点所在的象限 2 由共轭复数的定义及复数的几何意义进行判断 3 先求的坐标 再确定其对应的复数 规范解答 1 选b 因为z i 1 i 1 i 而 1 1 对应的点在第二象限 所以选b 2 选b 由于点a表示复数z a bi 所以其共轭复数是a bi 在图中应该是点b对应的复数 故选b 3 因为 2 3 1 1 3 2 所以向量对应的复数为 3 2i 答案 3 2i 互动探究 设本例题 2 点a表示的复数z a bi a b r 试求点c 点d对应的复数 解析 由图易知 点a与点c关于y轴对称 点a与点d关于原点对称 所以点c与点d对应的复数分别为z1 a bi z2 a bi 规律方法 复数几何意义及应用 1 复数z 复平面上的点z及向量相互联系 即z a bi a b r z a b 2 由于复数 点 向量之间建立了一一对应的关系 因此可把复数 向量与解析几何联系在一起 解题时可运用数形结合的方法 使问题的解决更加直观 提醒 z 的几何意义令z x yi x y r 则由此可知表示复数z的点到原点的距离就是 z 的几何意义 z1 z2 的几何意义是复平面内表示复数z1 z2的两点之间的距离 变式训练 2013 湖北高考 在复平面内 复数 i为虚数单位 的共轭复数对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选d 所以复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 加固训练 1 已知i是虚数单位 则复数z i 2i2 3i3所对应的点落在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选c z i 2i2 3i3 i 2 3i 2 2i 对应的点是 2 2 故选c 2 已知f x x2 i是虚数单位 则在复平面内复数对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 选a 故复数对应的点是在第一象限 3 已知复数的对应点在复平面的第二 四象限的角平分线上 则实数a 解析 已知复数由题意知a 1 1 解得a 2 答案 2 考点3复数的四则运算 考情 复数的加 减 乘 除四则运算一直以来都是高考的热点 作为复数的运算它常与复数的相关概念及复数的几何意义相结合进行考查 以选择题 填空题的形式出现 高频考点通关 典例3 1 2013 浙江高考 已知i是虚数单位 则 2 i 3 i a 5 5ib 7 5ic 5 5id 7 5i 2 2013 新课标全国卷 设复数z满足 1 i z 2i 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 3 2013 新课标全国卷 a b c d 解题视点 1 直接运用复数乘法的多项式法则进行计算化简 2 解方程 利用复数除法的运算法则求解 3 利用复数乘法 除法的运算法则计算化简 规范解答 1 选c 2 i 3 i 6 5i i2 5 5i 2 选a 由 1 i z 2i得 3 选b 通关锦囊 通关题组 1 2013 广东高考 若复数z满足iz 2 4i 则在复平面内 z对应的点的坐标是 a 2 4 b 2 4 c 4 2 d 4 2 解析 选c 解方程iz 2 4i z对应点的坐标是 4 2 另解 在iz 2 4i两端乘以因式 i可得 i iz i 2 4i z 4 2i z对应点的坐标是 4 2 2 2013 山东高考 复数 i为虚数单位 则 z a 25b c 5d 解析 选c 3 2013 安徽高考 设i是虚数单位 若复数 a r 是纯虚数 则a的值为 a 3b 1c 1d 3 解析 选d 由令a 3 0 则得a 3 加固训练 1 2013 大纲版全国卷 a 8b 8c 8id 8i 解析 选a 2 2013 辽宁高考 复数的模为 a b c d 2 解析 选b 所以 3 2012 天津高考 i是虚数单位 复数 a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 解析 选b 易错误区13 复数有关概念应用的易错点 典例 2013 陕西高考 设z是复数 则下列命题中的假