高中数学《演绎推理》导学案课件 北师大版选修22.ppt

第2课时演绎推理 1 了解演绎推理的概念 2 了解演绎推理的推理方式 3 正确运用演绎推理解决问题 某珠宝店失窃 甲 乙 丙 丁四人涉嫌被拘审 四人的口供如下 甲 案犯是丙 乙 丁是罪犯 丙 如果我作案 那么丁是主犯 丁 作案的不是我 四个口供中只有一个是假的 如果上述断定为真 那么说假话的是谁 作案的是谁 什么是演绎推理 演绎推理 演绎推理的一般模式 大前提 小前提 结论 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为 1 已知的一般原理 2 所研究的特殊情况 3 根据一般原理 对特殊情况作出判断 试分析演绎推理结论的可靠性 特殊 一般 演绎推理是由到的推理 从一般性的原理出发 通过三段论的模式 推出某个特殊情况下的结论 因而只要 都正确 结论就一定正确 即演绎推理得出的结论是可靠的 大前提 小前提 推理形式 合情推理与演绎推理之间的区别和联系是什么 归纳 特殊 特殊 特殊 类比 部分 整体 个别 一般 一般 区别 1 和是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由到 到的推理 类比是由到的推理 而演绎推理是由到的推理 2 从推理所得结论来看 合情推理的结论正确 有待进一步证明 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论正确 联系 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 但数学结论 证明思路等的发现 主要是靠合情推理 二者是统一的 不一定 一定 1 a 演绎推理是以 为前提 推出某个特殊情况下的结论的推理方法 a 一般的原理b 特定的命题c 一般的命题d 定理 公式 2 由 正方形的对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分 正方形是平行四边形 根据 三段论 推理出一个结论 则这个结论是 a 正方形的对角线相等b 平行四边形的对角线相等c 正方形是平行四边形d 其他 a 3 如果一元二次方程ax2 bx c 0的判别式 b2 4ac 0 那么方程有两个相异的实根 一元二次方程x2 2mx m 1 0的判别式 4m2 4 m 1 2m 1 2 3 0 方程x2 2mx m 1 0有两个相异的实根 设m为实数 求证 方程x2 2mx m 1 0有两个相异的实根 利用三段论证明时 大前提 小前提 结论 4 写出用三段论证明f x x3 sinx x r 为奇函数的步骤 解析 大前提 满足f x f x 的函数是奇函数 小前提 f x x 3 sin x x3 sinx x3 sinx f x 结论 f x x3 sinx是奇函数 演绎推理的基本形式 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 所以75是奇数 2 三角形的内角和为180 rt abc的内角和为180 3 菱形的对角线互相平分 4 通项公式为an 3n 2的数列 an 是等差数列 应用三段论证明数列问题 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n n n 求证 数列 an 成等差数列 解析 大前提 当n 2时 如果数列 an 满足an an 1 d 常数 那么数列 an 成等差数列 小前提 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 s1 3 2 1 亦满足an 6n 5 所以an 6n 5 当n 2时 an an 1 6n 5 6 n 1 5 6 常数 结论 数列 an 成等差数列 演绎推理的应用 有一种密英文的明文 真实文 按字母分解 其中英文的a b c z的26个字母 不分大小写 依次对应1 2 3 26这26个自然数 见如下表格 b 1 推理 正方形是平行四边形 梯形不是平行四边形 所以梯形不是正方形 中的小前提是 a b c d 和 2 若两个向量a b共线 则一定存在 r使a b 因为0与任何向量共线 因此对于任何一个向量a 一定有 r使a 0 对以上三段论 下列说法正确的是 a 推理完全正确b 大前提不正确c 小前提不正确d 推理形式不正确 b 解析 若两个向量a b共线 则一定存在 r使a b 应加上条件 b 0 3 把 函数y x2 x 1的图像是一条抛物线 写成三段论的形式 即大前提 二次函数的图像是一条抛物线 小前提 结论 函数y x2 x 1的图像是一条抛物线 函数y x2 x 1是二次函数 4 用三段论表述下列命题 1 正方形的对角线互相垂直 2 满足2a2 a1 a3的三个数a1 a2 a3成等差数列 解析 1 菱形的对角线互相垂直 大前提 正方形是菱形 小前提 正方形的对角线互相垂直 结论 2 如果一个数列从第二项起 后