高中数学 第二章 2.2.1 条件概率课件 新人教A版选修23.ppt

2 2二项分布及其应用2 2 1条件概率 一 条件概率 a b 思考 p b a 与p ab 有何区别 提示 p b a 的值是ab发生相对于事件a发生的概率的大小 而p ab 是ab发生相对于原来的总空间而言 二 条件概率的性质1 有界性 0 p b a 1 2 可加性 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 判断 正确的打 错误的打 1 若事件a b互斥 则p b a 1 2 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于a b同时发生 3 p b a p ab 提示 1 错误 因为a与b互斥 即a b不同时发生 所以p ab 0 则p b a 0 2 正确 如图 事件a发生的条件下 事件b发生 相当于a b同时发生 3 正确 p b a p ab 因为事件b a中的基本事件空间为a 相对于原来的总空间 而言 已经缩小了 而事件ab所包含的基本事件空间不变 答案 1 2 3 知识点拨 1 正确把握条件概率的特点 1 对 条件 的理解每一个随机试验 都是在一定条件下进行的 条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道 即在原随机试验的条件上又加上一定的条件 2 对公式的理解 如果知道事件a发生会影响事件b发生的概率 那么p b p b a 已知a发生 在此条件下b发生 相当于ab发生 要求p b a 相当于把a看作新的基本事件空间计算ab发生的概率 即 2 对条件概率性质的理解 1 前提条件 p a 0 2 p b c a p b a p c a 必须b与c互斥 并且都是在同一个条件a下 类型一利用定义求p b a 典型例题 1 2013 威海高二检测 从1 2 3 4 5 6中任取2个不同的数 事件a 取到的两个数之和为偶数 事件b 取到的两个数均为偶数 则p b a 2 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则p b a 解题探究 1 题1中 取到的两个数之和为偶数 则这两个数具备什么特点 2 题2中求概率时需要用到什么概率模型 探究提示 1 因为两个数之和为偶数 则这两个数要么全为偶数 要么全为奇数 2 题2中求概率时需用到几何概率模型 解析 1 选d 方法一 由条件概率计算公式 得方法二 因为所以 2 因为p a 表示事件 豆子落在正方形efgh内 的概率 为几何概型 所以由条件概率计算公式 得答案 互动探究 若题1的条件不变 求p a b 解题指南 利用公式或p a b 求解 解析 方法一 由条件概率计算公式 得方法二 因为所以 拓展提升 1 条件概率公式的转换条件概率公式揭示了条件概率p b a 与事件概率p a p ab 三者之间的关系 由条件概率公式可以解决下列三类问题 1 已知p a p ab 求p b a 2 已知p a p b a 求p ab 3 已知p ab p b a 求p a 2 求条件概率常用的方法 1 利用定义计算 分别求出p a 和p ab 解得 2 利用缩小样本空间计算 借助古典概型公式 先求事件a包含的基本事件数n a 再在事件a发生的条件下求事件a包含的基本事件数n ab 得 变式训练 2013 福州高二检测 任意向 0 1 区间内投掷一个点 用x表示该点的坐标 则 x 0 x 1 事件a x 0 x 0 5 b x 0 25 x 1 则p b a 解析 答案 类型二条件概率性质及应用 典型例题 1 一个袋中装有10个球 设有1个红球 2个黄球 3个黑球 4个白球 从中依次摸两个球 则在第一次摸到红球的条件下 第二个球是黄球或黑球的概率为 2 在某次考试中 要从20道题中随机地抽出6道题 若考生至少能答对其中的4道题即可通过 若能答对其中的5道题就能获得优秀 已知某考生能答对其中的10道题 并且已知道他在这次考试中已经通过 求他获得优秀成绩的概率 解题探究 1 若事件b c互斥 对于事件b c a如何求其概率 2 题2中此考生在这次考试中已经通过 则他可能答对几道 若获得优秀呢 探究提示 1 若事件b c互斥 则p b c a p b a p c a 2 此考生考试已经通过 说明他至少答对了4道题 即可能是4道 可能是5道 也可能是6道 但若是获得优秀 则他可能答对5道 也可能答对6道 解析 1 选c 设事件a为 摸出第一个球为红球 事件b为 摸出第二个球为黄球 事件c为 摸出第二个球为黑球 方法一 所以所以 即所求概率为方法二 所以 2 设 该考生6道题全答对 为事件a 该考生恰好答对了5道题 为事件b 该考生恰好答对了4道题 为事件c 该考生在这次考试中通过 为事件d 该考生在这次考试中获得优秀 为事件e 则d a b c e a b 且a b c两两互斥 由古典概型的概率公式知p d p a b c p a p b p c 又ad a bd b 所以p e d p a b d p a d p b d 拓展提升 利用条件概率性质的解题策略 1 分析条件 选择公式 首先看事件b c是否互斥 若互斥则选择公式p b c a p b a p c a 2 分解计算 代入求值 为了求比较复杂事件的概率 一般先把它分解成两个 或若干个 互不相容的较简单的事件之和 求出这些简单事件的概率 再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率 变式训练 有外形相同的球分装在三个盒子中 每盒10个 其中 第一个盒子中有7个球标有字母a 3个球标有字母b 第二个盒子中有红球和白球各5个 第三个盒子中则有红球8个 白球2个 试验按如下规则进行 先在第一个盒子中任取一个球 若取得标有字母a的球 则在第二个盒子中任取一个球 若第一次取得标有字母b的球 则在第三个盒子中任取一个球 如果第二次取出的是红球 则称试验成功 求试验成功的概率 解析 设a 从第一个盒子中取得标有字母a的球 b 从第一个盒子中取得标有字母b的球 r 第二次取出的球是红球 则容易求得事件 试验成功 表示为ra rb 又事件ra与事件rb互斥 故由概率的加法公式 得 易错误区 对事件不理解导致失误 典例 2013 烟台高二检测 有一批种子的发芽率为0 9 出芽后的幼苗成活率为0 8 在这批种子中 随机抽取一粒 则这粒种子能成长为幼苗的概率为 解析 设 种子发芽 为事件a 种子成长为幼苗 为事件ab 发芽 又成活为幼苗 出芽后的幼苗成活率为p b a 0 8 又p a 0 9 得p ab p b a p a 0 8 0 9 0 72 答案 0 72 误区警示 防范措施 1 对事件的正确理解解决此类问题的关键是细心审题 首先明确是否为条件概率问题 然后正确设出 事件a 事件ab 事件b a 在此基础上 选择恰当的概率公式 如本例中若将 事件b a 和 事件ab 混淆 则易造成解题失误 2 不盲目求解作为条件概率问题 解答时应在明确 条件 的前提下求解 切勿不明限制条件盲目解答 如本例中的条件是 发芽 可知p b a 0 8 类题试解 2013 长春高二检测 一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球 一次摸出5个球 在已知它们颜色相同的情况下 该颜色是白色的概率为 解析 令事件a为 一次摸出的5个球颜色相同 事件b为 一次摸出的5个球全是白色球 答案 1 下列式子成立的是 a p a b p b a b 0 p b a 1c p ab p b a p a d p a b a p b 解析 选c 由得p ab p b a p a 2 由 0 1 组成的三位数组中 若用事件a表示 第二位数字为0 用事件b表示 第一位数字为0 则p a b 等于 解析 选a 由题知 3 一个口袋中装有2个白球和3个黑球 则先摸出一个白球后放回 再摸出一个白球的概率是 解析 选c 设ai表示事件 第i次 i 1 2 取到白球 因为在放回取球的情况下 4 已知则p b a 解析 答案 5 抛掷一枚骰子 观察出现的点数 若已知出现的点数不超过4 则出现的点数是奇数的概率是 解析 设 点数不超过4 为事件a 点数为奇数 为事