高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课 理 新人教B版.ppt

热点总结与强化训练 五 热点1圆锥曲线的几何性质1 本热点在高考中的地位圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点 这一类问题的考查大多数出现在选择 填空题中 属于中低档题 有时也会出现在解答题中 如第一问 第二问等 分值大约为4 8分 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从命题方向 角度来看 可以直接考查圆锥曲线的范围 对称性 离心率等知识 也可以利用已知圆锥曲线的几何性质 求圆锥曲线的方程 同时也考查学生分析问题 解决问题的能力 考查学生的基本运算能力 1 点p x0 y0 和椭圆的关系 1 p x0 y0 在椭圆内 2 p x0 y0 在椭圆上 3 p x0 y0 在椭圆外 2 双曲线的几何性质包括 六点 实轴端点 虚轴端点 焦点 四线 对称轴 渐近线 两率 离心率 渐近线的斜率 双曲线的实轴长 虚轴长 焦距 离心率只与双曲线的形状和大小有关而与双曲线的位置无关 双曲线的顶点坐标 虚轴端点坐标 焦点坐标 渐近线方程不仅与双曲线的形状和大小有关 而且与双曲线的实轴位置 x轴 y轴 有关 3 焦半径与焦点弦抛物线上一点与焦点f的连线的线段叫做焦半径 过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦 设抛物线上任意一点p x0 y0 焦点弦端点a x1 y1 b x2 y2 则四种标准形式下的焦点弦 焦半径公式为 4 求椭圆 双曲线的离心率问题的一般思路 求椭圆 双曲线的离心率时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式 或不等式 利用a2 b2 c2或a2 b2 c2 消去b 即可求得离心率 或离心率的范围 平时的备考中 一定要注重圆锥曲线几何性质的复习 不仅要掌握圆锥曲线的几何性质 也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程 掌握用代数的方法研究曲线的几何性质 掌握圆锥曲线各个性质之间的联系 在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系 逐步培养分析问题 解决问题的能力 1 2012 日照模拟 在正三角形abc中 点d e分别是ab ac的中点 则以b c为焦点 且过d e的双曲线的离心率为 a b c d 解析 选d 设正三角形abc边长为1 则2c bc 1 2a cd bd 离心率 2 2012 威海模拟 已知点p是双曲线右支上的一点 双曲线的一条渐近线的方程为3x y 0 设f1 f2分别为双曲线的左 右焦点 若 pf2 3 则 pf1 解析 由双曲线的一条渐近线的方程为3x y 0且b 3可得a 1 由双曲线的定义知 pf1 pf2 2a pf1 3 2 pf1 5 答案 5 3 2011 上海高考 设m是常数 若点f 0 5 是双曲线的一个焦点 则m 解析 由已知条件a2 m b2 9 则c2 a2 b2 m 9 52 25 解得m 16 答案 16 4 2011 江西高考 若椭圆的焦点在x轴上 过点 1 作圆x2 y2 1的切线 切点分别为a b 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆的方程是 解析 因为一条切线为x 1 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 所以椭圆的右焦点为 1 0 即c 1 设点p 1 连接op 则op ab 因为所以kab 2 又因为直线ab过点 1 0 所以直线ab的方程为2x y 2 0 因为点 0 b 在直线ab上 所以b 2 又因为c 1 所以a2 5 因此椭圆的方程为答案 5 2011 上海高考 已知椭圆 常数m 1 p是曲线c上的动点 m是曲线c上的右顶点 定点a的坐标为 2 0 1 若m与a重合 求曲线c的焦点坐标 2 若m 3 求 pa 的最大值与最小值 3 若 pa 的最小值为 ma 求实数m的取值范围 解析 1 将 2 0 代入椭圆的方程得 m2 4 故方程为故焦点坐标为 0 2 m 3时 显然a在焦点 0 与原点之间 设点p 3cos sin 则 pa 2 3cos 2 2 sin2 9cos2 12cos 4 1 cos2 8cos2 12cos 5 令t cos t 1 1 则 pa 2 8t2 12t 5 对称轴为则当时 取最小值为 pa min 当t 1时 取最大值为 pa max 5 3 设p mcos sin 则 pa 2 mcos 2 2 sin2 m2cos2 4mcos 4 1 cos2 m2 1 cos2 4mcos 5 ma m 2 令t cos t 1 1 则 pa 2 m2 1 t2 4mt 5 ma 2 m 2 2 m2 4m 4 因为 ma 为 pa 的最小值 可以解得m 1 热点2直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1 本热点在高考中的地位直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用 在每年高考试题中都会出现 有时在选择 填空题中出现 有时在解答题中出现 属中高档题 分值大约为10 14分 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点一般在以下几个方面 考查直线与圆锥曲线的位置关系 求面积 最值 定值等 或是探究性问题 在能力方面 主要考查学生分析问题 解决问题的能力 考查基本运算能力 逻辑推理能力 1 直线与椭圆位置关系的判定将直线的方程和椭圆的方程联立 消元后得到关于x 或y 的一元二次方程 利用判别式 的符号确定 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相离 2 直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为a x1 y1 b x2 y2 则 k为直线斜率 3 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法 1 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 采用设而不求 利用弦长公式计算弦长 2 涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题 常用 点差法 设而不求 将动点的坐标 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来 相互转化 3 特别注意利用公式求弦长时 是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据 建议在备考过程中 解答直线与圆锥曲线综合问题时 首先要理解题意 寻找已知与所求之间的联系 进而确定正确的解题方法 在具体的运算过程中 只有真正弄懂各种运算规律 才能够准确 熟练地进行运算 特别是一元二次方程的根与系数的关系 熟悉所研究问题的思路方法 注意强化数形结合思想的应用意识 1 2011 北京高考 已知点a 0 2 b 2 0 若点c在函数y x2的图象上 则使得 abc的面积为2的点c的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 选a 设c x y ab x y 2 0 ab 点c到直线ab的距离为又因为点c在y x2上 所以令解得所以满足条件的点有4个 2 2011 重庆高考 设圆c位于抛物线y2 2x与直线x 3所围成的封闭区域 包含边界 内 则圆c的半径能取到的最大值为 解析 当圆的半径最大时 需圆与抛物线及直线x 3同时相切 设圆心坐标为 a 0 则半径为3 a 其中0 a 3 圆的方程为 x a 2 y2 3 a 2 联立消去y得 x a 2 2x 3 a 2 整理得x2 2 2a x 6a 9 0 因为圆与抛物线相切 所以 2 2a 2 4 6a 9 0 解之得a 4 又因为0 a 3 所以半径为答案 3 2011 辽宁高考 如图 已知椭圆c1的中心在原点o 长轴左 右端点m n在x轴上 椭圆c2的短轴为mn 且c1 c2的离心率都为e 直线l mn l与c1交于两点 与c2交于两点 这四点按纵坐标从大到小依次为a b c d 1 设e 求 bc 与 ad 的比值 2 当e变化时 是否存在直线l 使得bo an 并说明理由 解析 1 因为c1 c2的离心率相同 故依题意可设设直线l x t t a 分别与c1 c2的方程联立 求得a t b t 当时 分别用ya yb表示a b的纵坐标 可知 2 t 0时 l不符合题意 t 0时 bo an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等 即解得因为 t a 又0 e 1 所以解得所以当时 不存在直线l 使得bo an 当时 存在直线l 使得bo an 4 2011 湖南高考 如图所示 椭圆的离心率为x轴被曲线c2 y x2 b截得的线段长等于c1的长半轴长 1 求c1 c2的方程 2 设c2与y轴的交点为m 过坐标原点o的直线l与c2相交于点a b 直线ma mb分别与c1相交于点d e 解析 1 由题意知从而a 2b 又解得a 2 b 1 故c1 c2的方程分别为 证明 md me 记 mab mde的面积分别为s1 s2 问 是否存在直线l 使得 请说明理由 2 由题意知 直线l的斜率存在 设为k 则直线l的方程为y kx 由得x2 kx 1 0 设a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2是上述方程的两个实根 于是x1 x2 k x1x2 1 又a b在直线上