高考数学总复习 第十七章 第1讲 复数的概念及运算配套课件 文.ppt

第十七章复数 第1讲 复数的概念及运算 1 复数的有关概念 1 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中a b分别是复数的实部和虚部 若b 0 则a bi为实数 若b 0 则a bi为虚数 若a 0且b 0 则a bi为纯虚数 3 a bi的共轭复数为a bi a b r 4 复数z a bi a b r 与复平面的点z a b 一一对应 5 复数z a bi a b r 的模 z 注意 任意两个复数全是实数时能比较大小 其他情况不 能比较大小 2 复数的运算 3 常用结论 复数z1 a bi z2 c di a b c d r 则 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i z1z2 ac bd bc ad i b a 2 ic 2 i b 2 id 2 i 2 2013年广东 若i x yi 3 4i x y r 则复数x d yi的模是 a 2c 4 b 3d 5 3 2011年广东 设复数z满足 1 i z 2 其中i为虚数单 b 位 则z a 1 ic 2 2i b 1 id 2 2i 4 2012年广东汕头检测 复数z 2 i i的虚部是 a 2c 2i b 2d 2i a 考点1复数的概念 虚部为 1 其中的真命题为 题 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的 a p2 p3b p1 p2c p2 p4d p3 p4 答案 c 方法与技巧 处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问轭复数实部相等 虚部相反 复数与其共轭复数关于实轴对称 复数与其共轭复数的模相等 互动探究 1 2012年陕西 设a b r i是虚数单位 则 ab 0 b a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 考点2复数的模及几何意义 答案 c 方法与技巧 复数的模的运算 先将复数化简为z a 点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量的加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 互动探究 2 2012年广东广州二模 已知i为虚数单位 复数z1 a c i z2 2 i 且 z1 z2 则实数a的值为 a 2b 2c 2或 2d 2或0 考点3复数的四则运算 答案 b 2 2012年山东 若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单 位 则z为 a 3 5ic 3 5i b 3 5id 3 5i 答案 a 方法与技巧 本题主要考查复数代数形式的运算 属于容易题 复数的加 减法 形式上与多项式的加 减法类似 复数的除法运算 先把两个复数相除写成分式形式 然后把分子 分母都乘以分母的共轭复数 使分母 实数化 最后化简 复数的运算要做到细心准确 复数的除法是重中之重 互动探究 d 3 2012年安徽 复数z满足 z i 2 i 5 则z a 2 2ic 2 2i b 2 2id 2 2i 2 2i 易错 易混 易漏 对复数概念理解不透彻致误例题 1 2012年广东韶关三模 若复数z x2 1 x 1 i 为纯虚数 则实数x的值为 a 1c 1 b 0d 1或1 答案 a 答案 a 失误与防范 判定一个复数是纯