高中数学 第1部分 2.2.2 第一课时对数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

考点一 考点二 考点三 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章 知识点一 知识点二 第一课时 2 22 2 2 在指数函数中我们已经知道 某种放射性物质若最初的质量为1 则经过x年 该物质的剩留量为y 0 84x 问题1 经过多少年这种物质的剩留量为0 5 提示 0 84x 0 5 x log0 840 5 问题2 若经过y年的剩留量为x 能用x表示y吗 提示 能 y log0 84x 问题3 上述等式中y是x的函数吗 提示 是 符合函数的定义 对数函数的定义函数叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 y logax a 0 且a 1 x 0 提示 问题2 两图象与x轴交点的坐标是什么 提示 交点坐标为 1 0 问题3 两函数单调性如何 问题4 函数y 2x与y log2x的图象有什么关系 定义域 值域有什么关系 提示 图象关于直线y x对称 定义域和值域互换 1 对数函数的图象与性质 0 r 1 0 增函数 减函数 2 对数函数与指数函数的关系指数函数和对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 y ax 1 只有形如y logax a 0且a 1 的函数才是对数函数 例如 y log3x y logx等都是对数函数 而y log3 x 1 y 2log3x等都不是对数函数 2 对数函数的图像恒过定点 1 0 图象与y轴无限靠近 但不会与y轴相交 其定义域为 0 值域为r 3 当a 1时 若x 1 则y 0 若01 则y0 答案 a 答案 b 精解详析 第一步 作出y log2x的图象 如图 1 第二步 将y log2x的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y log2x 的图象 如图 2 第三步 将y log2x 的图象沿y轴方向向上平移2个单位 得到y log2x 2的图象 如图 3 一点通 1 含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换 一般地 y f x 的图象是保留y f x 的图象在x轴上方的部分 并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的 2 y f x 的图象与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 的图象与y f x 的图象关于x轴对称 4 函数y lg x 1 的图象大致是 答案 c 答案 a 答案 1 2 例3 8分 求函数y log2 x2 4x 6 的值域 思路点拨 先确定真数的取值范围 再运用对数函数的单调性求解 精解详析 x2 4x 6 x 2 2 2 2 又f x log2u在 0 上是增函数 log2 x2 4x 6 log22 1 6分 函数的值域是 1 8分 一点通 求函数的值域一定要注意定义域对它的影响 然后利用函数的单调性求解 当底数中含有参数时 需要对参数的取值进行讨论 7 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 解析 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 0 函数f x 的值域为 0 答案 a 解 1 y log2 x2 4 的定义域为r x2 4 4 log2 x2 4 log24 2 y log2 x2 4 的值域为 y y 2 1 函数y logax a 0且a 1 的底数变化对图象位置的影响 1 上下比较 在直线x 1的右侧 a 1时 a越大 图象向右越靠近x轴 0 a 1时 a越小 图象向右越靠近x轴 2 左右比较 比较图象与y 1的交点 交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 2 对于对数函数图象性质的助记口诀对数增减有