福建省长泰一中高三物理 第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用复习课件 新人教版选修31.ppt

第2讲磁场对运动电荷的作用 考点1洛伦兹力的方向和大小 1 洛伦兹力 磁场对 的作用力2 洛伦兹力的方向 1 判断方法 左手定则磁感线垂直穿过 四指指向 的方向拇指指向 的方向 2 方向特点 f b f v 即f垂直于 决定的平面 注意 b和v不一定垂直 运动电荷 掌心 正电荷运动 正电荷所受洛伦兹力 b和v 3 洛伦兹力的大小f 为v与b的夹角 如图所示 1 v b时 0 或180 洛伦兹力f 2 v b时 90 洛伦兹力f 3 v 0时 洛伦兹力f qvbsin 0 qvb 0 1 洛伦兹力方向三大特点 1 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面 2 当电荷运动方向发生变化时 洛伦兹力的方向也随之变化 3 用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时 要注意判断结果与正电荷恰好相反 2 洛伦兹力与电场力的比较 对应力 内容 项目 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 v 0且v不与b平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 f qvb v b f qe 一定是f b f v与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同 负电荷受力与电场方向相反 任何情况下都不做功 可能做正功 负功 也可能不做功 带电荷量为 q的粒子在匀强磁场中运动 下列说法中正确的是 a 只要速度大小相同 所受洛伦兹力就相同b 如果把 q改为 q 且速度反向 大小不变 则洛伦兹力的大小 方向均不变c 洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直 磁场方向一定与电荷运动方向垂直d 粒子在只受到洛伦兹力的作用下运动的动能 速度均不变 解析 选b 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关 而且与粒子速度的方向有关 如当粒子速度与磁场垂直时f qvb 当粒子速度与磁场平行时f 0 又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直 因而速度方向不同时 洛伦兹力的方向也不同 所以a选项错 因为 q改为 q且速度反向时所形成的电流方向与原 q运动形成的电流方向相同 由左手定则可知洛伦兹力方向不变 再由f qvb知大小不变 所以b项正确 因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角 所以c选项错 因为洛伦兹力总与速度方向垂直 因此洛伦兹力不做功 粒子动能不变 但洛伦兹力可改变粒子速度的方向 所以d项错 1 洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的 或者说 洛伦兹力对带电粒子不做功 2 粒子的运动性质 1 若v0 b 则粒子 在磁场中做匀速直线运动 2 若v0 b 则带电粒子在匀强磁场中做 考点2带电粒子在匀强磁场中的运动 大小 不受洛伦兹力 匀速圆周运动 3 半径和周期公式 1 洛伦兹力方向总与速度方向垂直 正好起到了向心力的作用 根据牛顿第二定律 表达式为 2 半径公式r 周期公式t 1 圆心的确定 1 基本思路 与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 2 两种常见情形 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图甲a所示 图中p为入射点 m为出射点 已知入射点和出射点的位置时 可以先通过入射点作入射方向的垂线 再连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图甲b所示 图中p为入射点 m为出射点 2 带电粒子在不同边界磁场中的运动 1 直线边界 进出磁场具有对称性 如图乙 2 平行边界 存在临界条件 如图丙 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图丁 3 运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为t 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间由下式表示 如图中mn表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度大小为b 一带电粒子从平板上的狭缝o处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域 最后到达平板上的p点 已知b v以及p到o的距离l 不计重力 求此粒子的电荷量q与质量m之比 解析 粒子初速度v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为r 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律 有因粒子经o点时的速度垂直于op 故op为直径 l 2r 由此得答案 1 质谱仪 1 构造 如图所示 由粒子源 和照相底片等构成 考点3质谱仪和回旋加速器 加速电场 偏转磁场 2 原理 电场中加速 根据动能定理qu 磁场中偏转 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转 做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律得关系式qvb 3 应用 分析粒子的比荷或质量 确定 的存在 同位素 2 回旋加速器 1 构造 如图所示 d1 d2是半圆金属盒 d形盒的缝隙处接 电源 d形盒处于匀强磁场中 2 原理 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过d形盒缝隙 两盒间的电场强度方向周期性地发生变化 粒子就会被一次一次地加速 相等 交流 1 根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量 如粒子轨道半径 粒子质量 比荷等 1 2 3 2 回旋加速器的最大动能根据得可见 1 粒子最大动能与加速电压无关 2 最大动能由d形盒的最大半径和磁感应强度决定 劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如图所示 这台加速器由两个铜质d形盒构成 其间留有空隙 下列说法正确的是 a 离子由加速器的中心附近进入加速器b 离子由加速器的边缘进入加速器c 离子仅从磁场中获得能量d 离子从电场和磁场中均可获得能量 解析 选a 离子在磁场中做匀速圆周运动 速度越大 轨道半径越大 所以离子要从加速器的中心附近进入加速器 洛伦兹力总是垂直于速度的方向 所以磁场是不对离子做功的 不能使离子获得能量 它的作用只是改变离子的速度方向 而电场的作用才是加速离子 使之获得能量 由此可见 选项a是正确的 热点考向1带电粒子在磁场中运动情况的讨论 例证1 2012 安徽高考 如图所示 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一个带电粒子以速度v从a点沿直径aob方向射入磁场 经过 t时间从c点射出磁场 oc与ob成60 角 现将带电粒子的速度变为 仍从a点沿原方向射入磁场 不计重力 则粒子在磁场中的运动时间变为 解题指南 解答本题时要注意以下三点 关键点 1 画出轨迹示意图 找出圆心的位置 2 根据几何图形 找出运动时间 速度 偏转角的关系 3 根据速度的变化确定偏转角的变化 进一步求出运动时间的变化情况 自主解答 选b 设磁场区域的半径为r 粒子的轨迹半径为r 粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图所示 则由几何关系知 r r 又所以当粒子的速度为v 3时 轨迹半径为所以偏转角 120 故选项b正确 总结提升 带电粒子在磁场中运动情况的讨论 1 粒子偏转方向由洛伦兹力方向决定 与磁场方向 粒子的速度方向及带电正 负有关 2 粒子运动半径与速度大小 磁感应强度大小和比荷有关 3 粒子运动周期与速度大小无关 只与磁感应强度大小和比荷有关 变式训练 2012 广东高考 质量和电量都相等的带电粒子m和n 以不同的速率经小孔s垂直进入匀强磁场 运行的半圆轨迹如图中虚线所示 下列表述正确的是 a m带负电 n带正电b m的速率小于n的速率c 洛伦兹力对m n做正功d m的运行时间大于n的运行时间 解析 选a 由左手定则可知m带负电 n带正电 故a选项正确 由qvb 得由题意可知两个带电粒子的质量和电量都相等 又进入到同一个匀强磁场中 由题图及a选项的判断可知rn rm 故vn vm 所以b选项错误 由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直 故洛伦兹力永远不会对m n做功 则c选项错误 由及题给条件可知 这两个带电粒子在磁场中运动的周期相等 又由题图可见两个带电粒子在磁场中的偏转角相等 均偏转了180 故在磁场中运动的时间相等 所以d选项错误 热点考向2带电粒子在不同有界匀强磁场中的运动 例证2 15分 如图所示 在空间有一直角坐标系xoy 直线op与x轴正方向的夹角为30 第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域 和 直线op是它们的理想边界 op上方区域 中磁场的磁感应强度为b 一质量为m 电荷量为q的质子 不计重力 不计质子对磁场的影响 以速度v从o点沿与op成30 角的方向垂直磁场进入区域 质子先后通过磁场区域 和 后 恰好垂直打在x轴上的q点 图中未画出 试求 1 区域 中磁场的磁感应强度大小 2 q点到o点的距离 解题指南 解答本题应注意以下四点 1 根据边界条件和粒子入射方向确定粒子在磁场中运动的轨迹 圆心 圆心角等 2 根据几何关系确定粒子运动轨迹的半径 3 根据洛伦兹力提供向心力列出关系式确定区域 的磁感应强度 4 根据几何关系确定q点到o点的距离 规范解答 1 设质子在匀强磁场区域 和 中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2 区域 中磁感应强度为b 由牛顿第二定律得 2分 2分 质子在两区域运动的轨迹如图所示 由几何关系可知 质子从a点出匀强磁场区域 时的速度方向与op的夹角为30 故质子在匀强磁场区域 中运动轨迹对应的圆心角为 60 则 o1oa为等边三角形 即oa r1 2分 r2 oasin30 r1 2分 解得区域 中磁感应强度为b 2b 2分 2 q点到o点的距离为 5分 答案 1 2b 2 总结提升 带电粒子在匀强磁场中运动问题的规范求解1 一般解题步骤 1 分析磁场的边界条件 结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹 确定圆心 根据几何关系求解半径 圆心角等 2 根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程 分析已知量和未知量的关系 3 求解未知量 并进行必要的分析验证 2 应注意的问题 1 不同边界条件 粒子运动临界条件不同 应画图加以说明 2 所用几何关系不需要进行证明 3 多个粒子参与运动 运动过程比较复杂时 各物理量符号要提前设定 以免混淆 变式训练 如图所示 在直角坐标系的第 象限和第 象限中的直角三角形区域内 分布着磁感应强度均为b 5 0 10 3t的匀强磁场 方向分别垂直纸面向外和向里 质量为m 6 64 10 27kg 电荷量为q 3 2 10 19c的 粒子 不计 粒子的重力 由静止开始经加速电压为u 1205v的电场 图中未画出 加速后 从坐标点m 4 处平行于x轴向右运动 并先后通过两个匀强磁场区域 1 求 粒子在磁场中的运动半径 2 在图中画出 粒子从直线x 4到直线x 4之间的运动轨迹 并在图中标明轨迹与直线x 4交点的坐标 3 求出 粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间 解析 1 粒子在电场中被加速 由动能定理得 粒子在磁场中偏转 由牛顿第二定律得联立解得 2 由几何关系可得 粒子恰好垂直穿过分界线 故正确图象如图所示 3 带电粒子在磁场中的运动周期 粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为在磁场中的运动总时间 答案 1 m 2 见解析 3 6 5 10 6s 变式备选 在真空中 半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为b 在此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为b的匀强磁场 一个带正电的粒子从边界上的p点沿半径向外 以速度v0进入外围磁场 已知带电粒子质量m 2 10 10kg 带电量q 5 10 6c 不计重力 磁感应强度b 1t 粒子运动速度v0 5 103m s 圆形区域半径r 0 2m 试画出粒子运动轨迹并求出粒子第一次回到p点所需时间 计算结果可以用 表示 解析 由洛伦兹力提供向心力 r 0 2m r轨迹如图所示 运动周期为t 2t 16 10 5s答案 轨迹见解析图16 10 5s 热点考向3带电粒子在磁场中运动的实际应用 例证3 2012 天津高考 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义 如图所示 质量为m 电荷量为q的铀235离子 从容器a下方的小孔s1不断飘入加速电场 其初速度可视为零 然后经过小孔s2垂直于磁场方向进入磁感应强度为b的匀强磁场中 做半径为r的匀速圆周运动 离子行进半个圆周后离开磁场并被收集 离开磁场时离子束的等效电流为i 不考虑离子重力及离子间的相互作用 1 求加速电场的电压u 2 求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量m 自主解答 1 离子在电场中加速的过程中 由动能定理得 离子进入磁场后做匀速圆周运动 则 联立 式解得 2 在t时间内收集到的离子的总电荷量为q it 这些离子个数为n 离子的总质量为m nm 联立 式解得 m 答案 总结提升 洛伦兹力应用问题的分析方法1 洛伦兹力的应用包括回旋加速器 质谱仪 速度选择器等 2 回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能 加速的次数 运动时间等 分析的方法是电场对粒子加速 每次做功相同 粒子在磁场中做匀速圆周运动 周期相同 其半径最大时动能最大 3 质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同 其原因是粒子的质量不同 变式训练 2012 福州模拟 如图是质谱仪的工作原理示意图 初速度不同的带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为b和e 平板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2 平板s下方有强度为b0的匀强磁场 下列表述不正确的是 a 质谱仪是分析同位素的重要工具b 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外c 能通过狭缝p的带电粒子的速率等于e bd 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p 粒子的比荷越小 解析 选d 粒子先在电场中加速 进入速度选择器做匀速直线运动 最后进入磁场做匀速圆周运动 在速度选择器中受力平衡 eq qvb 得v e b 方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外 b c正确 进入磁场后 洛伦兹力提供向心力 得 粒子半径与比荷成反比 所以a对 d错 例证 如图甲所示 mn为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔o o 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一群正离子在t 0时垂直于m板从小孔o射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为t0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度b0的大小 2 要使正离子从o 孔垂直于n板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 规范解答 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向 1 正离子射入磁场 洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期由两式得磁感应强度 2 要使正离子从o 孔垂直于n板射出磁场 v0的方向应如图所示 两板之间正离子只运动一个周期即t0时 有当两板之间正离子运动n个周期 即nt0时 有r n 1 2 3 联立求解 得正离子的速度的可能值为答案 1 2 n 1 2 3 1 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 会受到洛伦兹力的作用 下列表述正确的是 a 洛伦兹力对带电粒子做功b 洛伦兹力不改变带电粒子的动能c 洛伦兹力的大小与速度无关d 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析 选b 根据洛伦兹力的特点 洛伦兹力对带电粒子不做功 a错 b对 根据f qvb 可知洛伦兹力的大小与速度有关 c错 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向 不改变速度的大小 d错 2 如图所示 mn为两个匀强磁场的分界面 两磁场的磁感应强度大小的关系为b1 2b2 一带电荷量为 q 质量为m的粒子从o点垂直mn进入磁感应强度为b1的磁场 则经过多长时间它将向下再一次通过o点 a b c d 解析 选b 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由周期公式知 粒子从o点进入磁场到再一次