高考数学二轮复习 第二讲 数形结合思想课件检测题.ppt

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题八思想方法专题第二讲数形结合思想 数形结合作为一种重要的数学思想方法 已经渗透到数学的每个模块中 在各省 市高考试题中 大部分问题都可以用到这种思想方法 无论是选择题 填空题还是解答题 都可以用数形结合的思想去分析 思考 寻找解答途径 预测2015年高考中 仍然会沿用以往的命题思路 借助各种函数的图象和方程的曲线为载体 考查数形结合的思想方法 在考题形式上 不但有小题 还会有解答题 在考查的数量上 会有多个小题考查数形结合的思想方法 栏目链接 z主干考点梳理 考点1以数助形与以形助数 z主干考点梳理 数形结合的数学思想包含 以形助数 和 以数辅形 两个方面 其应用大致可以分为两种情形 一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系 即以形作为手段 数作为目的 比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质 二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性 即以数作为手段 形作为目的 如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质 栏目链接 考点2代数问题几何化与几何问题代数化 z主干考点梳理 数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来 关键是代数问题与图形之间的相互转化 它可以使代数问题几何化 几何问题代数化 在运用数形结合思想分析和解决问题时 要注意三点 第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义 第二是恰当设参 合理用参 建立关系 由数思形 以形思数 做好数形转化 第三是正确确定参数的取值范围 栏目链接 考点3数形结合解决广泛的数学问题 z主干考点梳理 数形结合思想应用广泛 高考试题对数形结合的考查主要涉及 1 考查集合及其运算问题 韦恩图与数轴 2 考查用函数图象解决有关问题 如方程 不等式 函数的有关性质等 3 考查运用向量解决有关问题 4 考查三角函数的图象及其应用 5 解析几何 立体几何中的数形结合 栏目链接 考点自测 z主干考点梳理 b 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 b 栏目链接 z主干考点梳理 3 设集合a b是全集u的两个子集 则a b是 ua b u的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 a 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 z主干考点梳理 栏目链接 d z主干考点梳理 栏目链接 栏目链接 突破点1用数形结合思想解决方程 不等式及函数的有关性质问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 1 由题意可知 f x 是以2为周期 值域为 0 1 的函数 又f x lgx 则x 0 10 画出两函数图象 则交点个数即为解的个数 由图象可知共9个交点 故选c 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 要使f x g x 在x 4 0 时恒成立 则 所表示的直线应在直线at的上方或与它重合 故有1 a 6 a的范围为 a a 5 误区警示 作图时弄清y lgx的图象何时超过1 否则易造成结果错误 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 用函数的图象讨论方程 特别是含参数的指数 对数 根式 三角等复杂方程 的解的个数是一种重要的思想方法 其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 不熟悉时 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象 图象的交点个数即为方程解的个数 2 解不等式问题经常联系函数的图象 根据不等式中量的特点 选择适当的两个 或多个 函数 利用两个函数图象的上 下位置关系转化的数量关系来解决不等式的解的问题 往往可以避免繁琐的运算 获得简捷的解答 栏目链接 g高考热点突破 3 函数的单调性经常联系函数图象的升 降 奇偶性经常联系函数图象的对称性 最值 值域 经常联系函数图象的最高 最低点的纵坐标 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 1 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则x1 x2 x3 x4 8 栏目链接 g高考热点突破 因为定义在r上的奇函数 满足f x 4 f x 所以f x 4 f x 由f x 为奇函数 所以函数图象关于直线x 2对称且f 0 0 由f x 4 f x 知f x 8 f x 所以函数是以8为周期的周期函数 又因为f x 在区间 0 2 上是增函数 所以f x 在区间 2 0 上也是增函数 如图所示 那么方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 不妨设x1 x2 x3 x4由对称性知x1 x2 12 x3 x4 4所以x1 x2 x3 x4 12 4 8 栏目链接 突破2用数形结合思想解决参数 代数式的最值 取值范围问题 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 得169x2 96bx 16b2 400 0 令 0 解得b 13 故y 3x的最大值为13 最小值为 13 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 跟踪训练 2 若例题2 1 中条件不变 求5x 4y的最大值与最小值 栏目链接 突破点3数形结合思想在几何中的应用 g高考热点突破 栏目链接 例3 2014 北京卷 如图 在三棱柱abca1b1c1中 侧棱垂直于底面 ab bc aa1 ac 2 bc 1 e f分别为a1c1 bc的中点 1 求证 平面abe 平面b1bcc1 2 求证 c1f 平面abe 3 求三棱锥eabc的体积 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 规律方法 1 应用空间向量可以解决的常见问题有空间角中的异面直线所成的角 线面角 二面角 位置关系中的平行 垂直及点的空间位置 其一般思路是 尽量建立空间直角坐标系 将要证 要求的问题转化为坐标运算 2 解析几何问题的求解往往将题目所给信息先转换成几何图形性质 结合该类图形的几何性质 将条件信息和结论信息结合在一起 观察图形特征 为代数法求解找到突破口 栏目链接 跟踪训练 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 栏目链接 g高考热点突破 小结反思1 数形结合是解决许多数学