高中数学 第三章 3.3.2 简单的线性规划问题 第二课时 线性规划的实际应用课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 2简单的线性规划问题 第二课时线性规划的实际应用 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第三章不等式 考点一 考点二 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 返回 研一题 例1 某公司计划在今年内同时出售电子琴和洗衣机 由于两种产品的市场需求量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况 如资金 劳动力等 确定产品的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力 通过调查 得到关于两种产品的有关数据如下表 试问 怎样确定两种货的供应量 才能使总利润最大 最大利润是多少 自主解答 设电子琴和洗衣机月供应量分别为x架 y台 x y n 总利润为z百元 则根据题意 悟一法 1 线性规划的理论和方法经常被用于两类问题 一是在人力 物力 资金等资源一定的条件下 如何使其完成最多的任务 二是给定一项任务 如何安排和规划 能用最少的人力 物力 资金等资源来完成 上述问题即为最优化问题 在生产和生活中 常见的题目有下料问题 优化安排活动问题 优化运营问题等 2 线性规划解应用题的解题步骤 1 建模 这是解决线性规划问题极为重要的环节 根据题意 设出变量 建立目标函数 2 求解 列出线性约束条件 借助图形确定目标函数取得最值的位置 并求出最值 3 还原 把数学问题还原为实际问题 以便用来指导我们的实际生活 通一类 1 某化工集团在靠近某河流处修建两个化工厂 流经第一化工厂的河流流量为500万m3 天 在两个化工厂之间还有一条流量为200万m3 天的支流并入大河 如图 第一化工厂每天排放含有某种有害物质的工业废水2万m3 第二化工厂每天排放这种工业废水1 4万m3 从第一化工厂排出的工业废水在流到第二化工厂之前 有20 可自然净化 环保要求 河流中工业废水的含量应不大于0 2 因此 这两个工厂都需各自处理部分工业废水 第一化工厂处理工业废水的成本是1000元 万m3 第二化工厂处理工业废水的成本是800元 万m3 试问 在满足环保要求的条件下 两个化工厂应各自处理多少工业废水 才能使这两个工厂总的工业废水处理费用最小 研一题 例2 两类药片有效成分如下表所示 若要求至少提供12毫克阿司匹林 70毫克小苏打 28毫克可待因 问两类药片最小总数是多少 怎样搭配价格最低 由于a不是整点 因此不是z的最优解 结合图形可知 经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是x y 11 经过的整点是 1 10 2 9 3 8 因此z的最小值为11 药片最小总数为11片 同理可得 当x 3 y 8时 k取最小值1 9 因此当a类药品3片 b类药品8片时 药品价格最低 悟一法 在实际应用问题中 有些最优解往往需要整数解 比如人数 车辆数等 而直接根据约束条件得到的不一定是整数解 可以运用枚举法验证求最优整数解 或者运用平移直线求最优整数解 最优整数解有时并非只有一个 很可能是许多个 应具体情况具体分析 通一类 2 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 答案 b 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板块数如下表所示 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品 且使所用钢板张数最少 法二 特值验证法 由方法一知 目标函数取得最小值的整点应分布在可行域的左下侧靠近边界的地方 依次满足条件的整点a0 0 15 a1 1 13 a2 2 11 a3 3 9 a4 4 8 a5 5 8 a6 6 7 a7 7 7 a8 8 7 a9 9 6 a10 10 6 a27 27 0 将这些点的坐标分别代入z x y 求出各个对应值 经验证可知 在整点a3 3 9 和a4 4 8 处z取