高中数学 第一章 §1 回归分析课件 北师大版选修21 .ppt

第一章 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 2 相关系数 1 1 越高 越低 正 负 不相关 例1 某班5名学生的数学和物理成绩如下表 1 画出散点图 2 求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程 3 一名学生的数学成绩是96 试预测他的物理成绩 思路点拨 先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关 若相关再利用线性回归模型求解 一点通 求回归直线方程的基本步骤 1 2011 辽宁高考 调查了某地若干户家庭的年收入x 单位 万元 和年饮食支出y 单位 万元 调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系 并由调查数据得到y对x的线性回归方程 y 0 254x 0 321 由线性回归方程可知 家庭年收入每增加1万元 年饮食支出平均增加 万元 解析 以x 1代x 得y 0 254 x 1 0 321 与y 0 254x 0 321相减可得 年饮食支出平均增加0 254万元 答案 0 254 2 2011 江西高考 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 答案 c 3 某医院用光电比色计检验尿汞时 得尿汞含量 毫克 升 与消光系数如下表 1 作散点图 2 如果y与x之间具有线性相关关系 求线性回归方程 例2 关于两个变量x和y的7组数据如下表所示 试判断x与y之间是否有线性相关关系 思路点拨 首先求出r的值 再判断相关关系 一点通 回归分析是定义在具有相关关系的两个变量的基础上的 对于相关关系不明确的两个变量 可先作散点图 由图粗略的分析它们是否具有相关关系 在此基础上 求其回归方程 并作回归分析 4 对四对变量y和x进行线性相关检验 已知n是观测值组数 r是相关系数 且已知 n 7 r 0 9533 n 15 r 0 3012 n 17 r 0 4991 n 3 r 0 9950 则变量y和x线性相关程度最高的两组是 a 和 b 和 c 和 d 和 解析 相关系数r的绝对值越大 变量x y的线性相关程度越高 故选b 答案 b 5 某厂的生产原料耗费x 单位 百万元 与销售额y 单位 百万元 之间有如下的对应关系 判断x与y之间是否存在线性相关关系 例3 为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化 收集数据如下 1 作出这些数据的散点图 2 求y与x之间的回归方程 思路点拨 作出数据的散点图 选择合适的函数模型转化为线性模型 精解详析 1 散点图如图所示 2 由散点图看出样本点分布在一条指数函数y c1ec2x图像的周围 于是令z lny 则 由计算器算得z 0 69x 1 112 则有y e0 69x 1 112 一点通 非线性回归问题一般不给出经验公式 这时 应先画出已知数据的散点图 把它与所学过的各种函数图像作比较 挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数 采用适当的变量置换 把问题化为线性回归分析问题 使问题得以解决 6 下列数据x y符合哪一种函数模型 解析 选项a中当x 8 9 10时 函数值与所给数值偏差较大 不合题意 选项b中当x 10时 y 2 e10 远远大于4 3 不合题意 选项c中的函数在 0 上为减函数 不合题意 故选d 答案 d 7 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点 数值如下表 试建立y与x之间的回归方程 由置换后的数值表作散点图如下 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系 列表如下 2i 2i 1 判断变量之间的线性相关关系 一般用散点图 但在作图中 由于存在误差 有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近 从而就很难判断两个