高考数学总复习 第一章第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

第2课时命题及其关系 充分条件与必要条件 第一章集合与常用逻辑用语 1 什么是命题 真 假命题如何分类 提示 2 四种命题及其关系 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 否命题是 逆否命题是 在数学中用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫假命题 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 2 四种命题间的关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 温馨提示 否命题 与 命题的否定 的不同 否命题是既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定是只否定命题的结论 要注意区别 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记作 p q 则 的充分条件 的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则p是q的 q也是p的 p是q q是p 充要条件 充要条件 1 2013 高考湖南卷 1 x 2 是 x 2 成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 设a x 1 x 2 b x x 2 a b 即当x0 a时 有x0 b 反之不一定成立 因此 1 x 2 是 x 2 成立的充分不必要条件 a c 3 2014 嘉兴模拟 已知m a都是实数 且a 0 则 m a a 是 m a 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由m a a m a 也可由 m a m a a m a a 是 m a 的充要条件 c 4 在 abc中 若 c 90 则 a b都是锐角 的否命题为 解析 原命题的条件 在 abc中 c 90 结论 a b都是锐角 否命题是否定条件和结论 即 在 abc中 若 c 90 则 a b不都是锐角 在 abc中 若 c 90 则 a b不都是锐角 5 下列命题 a b 是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a2 b2 的充要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 其中是真命题的是 解析 a b a2 b2 且a2 b2 a b 故 不正确 a2 b2 a b 故 正确 a b a c b c 且a c b c a b 故 正确 给出下列四个结论 命题 若 则cos cos 的逆否命题为真命题 x0 r 使得x2 x 0 的否定是 x r 均有x2 x 0 命题 x2 4 是 x 2 的充分不必要条件 p a a b c q a a b c p且q为真命题 其中正确结论的序号是 填写所有正确结论的序号 四种命题及其关系 解析 对 因命题 若 则cos cos 为真命题 所以其逆否命题亦为真命题 正确 对 命题 x0 r 使得x2 x 0 的否定应是 x r 均有x2 x 0 故 错 对 因由 x2 4 得x 2 所以 x2 4 是 x 2 的必要不充分条件 故 错 对 p q均为真命题 由真值表判定p且q为真命题 故 正确 1 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2 掌握原命题和逆否命题 否命题和逆命题的等价性 当一个命题直接判断真假性不容易进行时 可以转而判断其逆否命题的真假 1 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 c 1 2013 高考福建卷 设点p x y 则 x 2且y 1 是 点p在直线l x y 1 0上 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 充分条件与必要条件的判断 a a 2 1 2014 东城区统一检测 若a b是两个非零向量 则 a b a b 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 c 2 2014 湖北省重点中学统一考试 在 abc中 sin a b cosb cos a b sinb 1 是 abc是直角三角形 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 a 充分条件与必要条件的应用 3 若 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 则a的最大值为 解析 由x2 1 得x 1 或x 1 又 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 知由 x a 可以推出 x2 1 反之不成立 所以a 1 即a的最大值为 1 1 等价转化思想在命题判断中的应用 2012 高考浙江卷 设a 0 b 0 a 若2a 2a 2b 3b 则a bb 若2a 2a 2b 3b 则a bc 若2a 2a 2b 3b 则a bd 若2a 2a 2b 3b 则a b a 解析 当0b成立 故a正确 b错误 当