山东省邹平县实验中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例课件1 新人教版.ppt

相似三角形应用举例 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 体验 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 边边边 4 判定定理二 边角边 5 判定定理三 角角 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 学习目标 会用相似三角形的有关性质 测量一些不能直接测量的物体的高度和宽度 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 设高楼的高度为x米 则 答 楼高36米 体验 例3 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 为了测量金字塔的高度ob 先竖一根已知长度的木棒ef 比较棒子的影长fd与金字塔的影长oa 即可近似算出金字塔的高度ob 如果ef 2m fd 3m oa 201m 求金字塔的高度ob 例4为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标点p 在近岸取点q和s 使点p q s共线且直线ps与河垂直 接着在过点s且与ps垂直的直线a上选择适当的点t 确定pt与过点q且垂直ps的直线b的交点r 如果测得qs 45m st 90m qr 60m 求河的宽度pq 解 因为 adb edc abc ecd 90 所以 abd ecd 答 两岸间的大致距离为100米 此时如果测得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求两岸间的大致距离ab 方法一 例2 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点a 再在河的这一边选点b和c 使ab bc 然后 再选点e 使ec bc 用视线确定bc和ae的交点d 方法二 我们在河对岸选定一目标点a 在河的一边选点d和e 使de ad 然后选点b 作bc de 与视线ea相交于点c 此时 测得de bc bd 就可以求两岸间的大致距离ab了 此时如果测得de 120米 bc 60米 bd 50米 求两岸间的大致距离ab 请同学们自已解答并进行交流 例5 已知左 右并排的两棵大树的高分别是ab 8m和cd 12m 两树的根部的距离bd 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点c f a b c d 分析 假设观察者从左向右走到点e时 他的眼睛的位置点f与两颗树的顶端点a c恰在一条直线上 如果观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 观察者看不到它 e 由题意可知 ab l cd l ab cd afh cfk 即 解得fh 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点c在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点c 1 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 a d b c e 0 8m 5m 10m 2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法一 如图 把镜子放在离树 ab 8m点e处 然后沿着直线be后退到d 这时恰好在镜子里看到树梢顶点a 再用皮尺量得de 2 8m 观察者目高cd 1 6m c d e a b a b c 2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法二 如图 把长为2 40m的标杆cd直立在地面上 量出树的影长为2 80m 标杆影长为1 47m 分别根据上述两种不同方法求出树高 精确到0 1m 请你自己写出求解过程 并与同伴探讨 还有其他测量树高的方法吗 f d c e b a 课堂小结 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距 不能直接测量的两点间的距离 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长的比例 的原理解决 测距的方法测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 解决实际问题时 如测高 测距 一般有以下步骤 审题 构建图形 利用相似解决问题 挑战自我 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n