湖南省新化县第四中学高一数学上册《1.2.1函数的概念》课件 新人教A版.ppt

1 2 1函数的概念 问题提出 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 一次函数 y kx b k 0 二次函数 y ax2 bx c a 0 反比例函数 k 0 2 初中对函数概念是怎样定义的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 思考 我们如何用集合的观点认识函数 函数的概念 知识探究 一 思考1 这里的变量t的变化范围是什么 变量h的变化范围是什么 试用集合表示 思考2 高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距离地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是 a t 0 t 26 b h 0 h 845 知识探究 二 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考1 根据曲线分析 时间t的变化范围是什么 臭氧层空洞面积s的变化范围是什么 试用集合表示 a t 1979 t 2001 b s 0 s 26 思考2 时间变量t与臭氧层空洞面积s之间的对应关系是否为函数 若是 其自变量是什么 知识探究 三 思考1 用t表示时间 r表示恩格尔系数 那么t和r的变化范围分别是什么 a 1991 1992 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 思考2 时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表是 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 思考 三个实例有什么共同点 知识探究 四 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作f a b 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系 使对于集合a中的任意一个数 在集合b中都有唯一确定的数和它对应 那么就称 a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 其中 叫做自变量 与值相对应的值叫做函数值 思考 在一个函数中 自变量x和函数值y的变化范围都是集合 这两个集合分别叫什么名称 自变量的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合叫做函数的值域 思考 一个函数由哪几个部分组成 如果给定函数的定义域和对应关系 那么函数的值域确定吗 两个函数相等的条件是什么 定义域 对应关系 值域 定义域相同 对应关系完全一致 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定 r r r r r 例1 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 1 能 2 不能 5 不能 3 能 4 不能 6 不能 理论迁移 例2已知函数 1 求函数的定义域 2 求的值 3 当 0时 求的值 注意 1 是一个函数符号 表示为 是的函数 绝对不能理解为 等于与的乘积 2 是常量 是变量 是函数中当自变量时的函数值 练习 求下列函数的定义域 练习 1 求的值 2 若 求的值 已知函数 1 求的值 例3在下列各组函数中与是否为同一个函数 为什么 1 函数的概念 要点小结 2 函数的三要素 定义域 值域 对应法则f 定义域 对应法则 值域 作业 p24习题1 2a组 1 2 3 4 思考题 1 2 1函数的概念 第二课时 问题提出 1 什么叫函数 用什么符号表示函数 2 什么是函数的定义域 值域 4 上述集合还有更简单的表示方法吗 3 函数的定义域 值域如何 分别怎样表示 知识探究 一 思考1 设a b是两个实数 且a b 介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况 上述知识内容总结成下表 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 知识探究 二 思考1 变量x相对于常数a有哪几种大小关系 用不等式怎样表示 思考2 满足不等式的实数x的集合如何用区间符号表示 a a a a 思考3 将实数集r看成一个大区间 怎样用区间表示实数集r 理论迁移 例1将下列集合用区间表示出来 练习 一次函数y kx b k 0 二次函数y ax