九年级数学上册 21.3.1 二次函数与一元二次方程课件 （新版）沪科版.ppt

21 3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 1 抛物线y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 抛物线y ax2 bx c与x轴两个交点的横坐标x1 x2是对应的一元二次方程ax2 bx c 0的两个根 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴 交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 2 利用二次函数性质 用逼近法探索出符合要求的近似值 运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下几点 1 画出y ax2 bx c的图象 2 3 无 一 两 确定抛物线的交点在哪两个整数之间 列表 在 2 中的两数之间取值 从而确定方程的近似根 两 2 0 和 1 0 只有一个 8 d d 5 9分 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 根据图象解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0的两个根 2 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 3 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 1 方程ax2 bx c 0的两根是x1 1 x2 3 2 当x 2时 y随x的增大而减小 3 由图象知y 2与y ax2 bx c图象有唯一的交点 要使ax2 bx c k有两个不等实根 则y k与y ax2 bx c的图象有两个交点 k 2 c 7 4分 已知y关于x的函数图象如图所示 则当y 0时 自变量x的取值范围是 a x 0b 1 x 1或x 2c x 1d x 1或1 x 28 7分 利用二次函数图象求一元二次方程x2 x 1 0的近似解 精确到0 1 解 图略 0 6与 1 6 b b 10 若抛物线y ax2 bx c a 0 全部图象都在x轴下方 则 a a 0 b2 4ac 0b a 0 b2 4ac 0c a 0 b2 4ac 0d a 0 b2 4ac 011 若关于x的一元二次方程x2 x m 0无实根 则二次函数y x2 x m的图象的顶点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d b 12 关于x的函数y ax2 4x 1与x轴有唯一公共点 则a的值是 13 如图为二次函数y ax2 bx c的图象 在下列说法中 ac 0 方程ax2 bx c 0的根是x1 1 x2 3 a b c 0 当x 1时 y随x的增大而增大 正确的说法有 填序号 0或4 14 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图 则关于x的方程ax2 bx c 5 0根的情况是 无实数根 10 18 12分 2014 安徽 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点a 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的表达式 并求出当0 x 3时 y2的最大值 解 1 本题是开放题 答案不唯一 如 y1 2x2 y2 x2 2 函数y1的图象经过点a 1 1 则2 4m 2m2 1 1 解得m 1 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 y1 y2与y1为 同簇二次函数 可设y1 y2 k x 1 2 1 k 0 则y2 k x 1 2 1 y1 k 2 x 1 2 由题意可知函数y2的图象经过点 0 5