高考数学总复习 第九章 第八节几何概型课件 文.ppt

第八节几何概型 第九章算法初步 统计与统计案例 概率 考纲要求 1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 课前自修 知识梳理 一 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成正比 则这样的概率模型叫做几何概型 也就是说 事件a为区域 的某一子区域a a的概率只与子区域a的几何度量 长度 面积或体积 成正比 而与a的位置和形状无关 满足以上条件的试验称为几何概型 三 几何概型的两个基本特点 1 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 2 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 四 均匀随机数均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用 我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数 从而来模拟随机试验 其具体方法是 建立一个概率模型 它与某些我们感兴趣的量 如概率值 常数 有关 然后设计适当的试验 并通过这个试验的结果来确定这些量 基础自测 b 解析 由 1 4n 0得n 又n 0 1 故所求事件的概率为p 故选c 答案 c 4 2011 徐州市一调 在区间 5 5 内随机地取出一个数a 使得1 x 2x2 ax a2 0 的概率为 考点探究 考点一 与长度有关的几何概型 例1 1 一只蚂蚁在三边长分别为3 4 5的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 2 已知m 1 7 则函数f x 4m 1 x2 15m2 2m 7 x 2在实数集r上是增函数的概率为 点评 解决概率问题先判断概型 本题属于几何概型 满足两个条件 1 每次试验的结果有无限多个 且全体结果可用一个有度量的几何区域表示 2 每次试验的各种结果是等可能的 解答本题要抓住它的本质特征 即与长度有关 变式探究 1 1 两根相距6m的木杆上系一根绳子 并在绳子上挂一盏灯 则灯与两端距离都大于2m的概率为 2 2011 湖南十二校联考 在区间 3 5 上随机取一个数x 则x 1 3 的概率为 考点二 与面积有关的几何概型 例2 在可行域内任取一点 规则如程序框图所示 求能输出数对 x y 的概率 点评 本题是与区域有关的概率问题 而区域是用面积表示的 所以 可用面积比来表示所求概率 变式探究 2 2012 山东实验中学第一次诊断 已知函数f x 3x2 ax b 若a b都是在区间 0 4 内任取一个数 则f 1 0的概率为 考点三 与体积有关的几何概型 变式探究 3 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 在正方体内随机取一点m 则使四棱锥mabcd的体积小于的概率是 考点四 几何概型的实际应用题 例4 甲 乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头 它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的 1 如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 2 如果甲船的停泊时间为4小时 乙船的停泊时间为2小时 求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率 思路点拨 将两艘船的到达时间分别设为x y 依据题设条件得到关于x y的不等式 在坐标系中表示区域 用面积关系求得概率 4 甲 乙两人约定于6时到7时之间在某地会面 并约定先到者应等候另一个人一刻钟 过时即可离去 求两人能会面的概率 课时升华 1 几何概型是区别于古典概型的又一概率模型 几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型 2 使用几何概型的概率计算公式时 一定要注意其适用条件 每个事件发生的概率只与构成该事件的几何图形的几何度量 长度 面积或体积 成比例 几何概型主要用于解决与长度 面积 体积有关的概率题目 3 用几何概型计算事件的概率时 关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利用几何图形的几何度量 长度 面积或体积 来求随机事件的概率 4 均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用 我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数 从而来模拟随机试验 感悟高考 品味高考 1 2012 辽宁卷 在长为12cm的线段ab上任取一点c 现作一矩形 邻边长分别等于线段ac cb的长 则该矩形面积小于32cm2的概率为 2 已知圆c x2 y2 12 直线l 4x 3y 25 1 圆c的圆心到直线l的距离为 2 圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为 高考预测 1 2012 荆州市质检 在边长为2的正方形abcd内部任取一点p 则 apb 90 的