高考数学一轮总复习 专题3 数列不等式课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版数学 专题三 数列不等式 专题三 考情分析 归纳总结 题型分类 3 数列是高考的必考内容 它主要包括数列的概念 表示方法 等差数列 等比数列和数列的前n项和 以及数列的应用 是整个高中数学的核心内容 在历年高考试题中数列都占有非常重要的地位 高考中数列重在通性 通法的考查 选择题 填空题 解答题都有涉及 不等式也是高考的必考内容 它主要包括不等式的性质 不等式的解法 基本不等式和简单的线性规划问题 不等式在整个高中数学中起数学工具的作用 在历年高考试题中都占有非常重要的地位 高考中不等式对基础性的考查 一般用选择题 填空题考查不等式性质 解法及简单应用 在解答题中 多作为解决函数 导数 数列 解析几何等的工具出现 考情分析 归纳总结 一 常见题型 二 在解题中常用的有关结论 需要熟记 三 解题方法规律总结1 等差数列的五个基本量a1 an d n sn 知道任意三个元素就可建立方程组 从而求出另外两个元素 即 知三求二 如果把等差数列通项公式变形为an dn a1 d 当d 0时 它表示定义在正整数集上的一次函数 当d 0时 它表示定义在正整数集上的常数函数 因此涉及等差数列的一些问题中常以函数为背景 求解的方法是从函数的角度思考 使问题得到有效的解决 2 等比数列的五个基本量a1 an q n sn 知道任意三个元素就可建立方程组 从而求出另外两个元素 即 知三求二 如果把等比数列通项公式变形为an a1 q 1 qn 当q 1时 它表示定义在正整数集上的一个指数类型的函数y mqx x n 等比数列的计算量比等差数列大 容易出现计算失误 这是涉及等比数列问题的一个难点所在 需要我们在计算时注意计算的准确性 同时利用整体思想解题是减少计算量的一种常用技巧 3 数列的综合应用题要求对数列的概念和性质有深刻的理解 如果所给的数列已指明是等差 比 数列 或可以通过分析转化为等差 比 数列 则可以应用等差 等比数列的相关知识解决 在解决数列知识与其他知识综合应用的问题中 常从 数列是特殊的函数 出发 借助常见函数的性质研究问题 4 含参不等式的求解方法能体现方程思想 分类讨论思想的重要应用 因此 高考中关于不等式的解答题通常都离不开对参数的讨论 二次不等式问题仍是考查的焦点 其中会渗透对二次方程根的讨论 有时也需要与函数图像相结合进行分析和解答 在形如一元二次不等式的问题中 若二次项系数含有参数 要分二次项系数是正数 零和负数三种情况进行讨论 如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来 则可根据这两个根的大小进行分类讨论 这时两个根的大小关系是分类标准 如果一元二次不等式对应的方程的根不能通过因式分解的方法求出来 则需要根据方程的根的判别式 进行分类讨论 在含参不等式中 如果能够将参数分离出来 则分离参数后把另一端看做一个函数 通过求这个函数的最值或端点值 最终确定参数的取值范围 通常根据以下方法解决 在给定区间l上 含参数的不等式f x t t为参数 恒成立的充要条件是f x min t x l 而不等式f x t t为参数 恒成立的充要条件是f x max t x l 题型1 函数性质的应用 题型分类 典例研析 1 可设出公差 利用前n项和公式将已知条件转化为关于首项a1和公差d的方程组 然后求值 也可直接利用等差数列的定义进行整体替换 或者利用等差数列的和的性质构建新的数列进行求解 2 可以将已知条件转化为关于公比和首项的方程组 通过解方程组求解 也可利用等比数列的性质a3 a4 a1 a6 将已知条件转化为关于a1 a6的方程组 通过解方程组分别求出a1 a6 再求公比即可 思路点拨 50 规范解答 点评 解决此类问题 一般有两种思路 一是抓住两个基本量 公差 比 与首项 把所有的条件转化为这两者满足的条件 通过解方程组解决 二是利用等差 比 数列的有关性质 准确定位已知和所求之间的关系 迁移发散1 规范解答 an 3 n 1 3 3n n n 题型2 等差数列与等比数列的综合应用 例2 1 利用公差和首项分别表示出第2项 第5项 第14项 根据等比数列项之间的对应关系列出公差d满足的方程 求解出d 可得数列 an 的通项公式 然后求出等比数列中的b2 b3确定等比数列的公比 从而可写出数列 bn 的通项公式 2 根据an bn cn之间的关系 利用an 1与an的表达式便可求出cn的表达式 根据数列 cn 的通项公式确定求和方法 思路点拨 规范解答 本题主要考查了等差数列与等比数列的综合运用 并在数列 cn 通项公式的求解过程中考查了分类讨论的数学思想 数列 cn 的通项公式的求解是本题的难点 主要是对式子 an 1的理解 解决此类问题的方法就是构造新的数列 设dn 则可将问题转化为 已知sn 求dn 来解决 对于数列 cn 的求和 要注意把c1单独写出 不要直接利用等比数列的求和公式求解数列 cn 的前2014项和 点评 规范解答 23 题型3 含参数的不等式及其恒成立问题 例3 由于是对任意的x1 0 2 x2 1 2 不等式f x1 g x2 恒成立 因此只要函数f x 在区间 0 2 上的最小值大于或等于g x 在区间 1 2 上的最大值即可 思路点拨 26 注意本题是对两个函数在各自指定区间上的任意自变量不等式恒成立 这两个函数在指定范围内的自变量是没有关联的 这与 当x 时 sinx x恒成立 是不同的 不等式sinx x是针对同一自变量的恒成立问题 这类问题一般要通过构造函数的方法解决 而本题中这类不等式恒成立问题就应该通过最值进行求解 点评 迁移发散3 规范解答 题型4 数列与不等式的综合应用 例4 1 由已知等差数列 an 及a1 a2 a7成等比数列 列出关系式 求得公差d 再利用公式即可求得sn 2 求出bn后