高中数学 第1部分 第二章 §3 3.1 数乘向量课件 北师大版必修4.ppt_第1页
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第二章 33 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 问题1 在雷电交加时 为什么总是先看到闪电 后听到雷声 提示 原因是同一方向上光速远远大于声速 且光速是声速的88万倍 问题2 若设光速为v1 声速为v2 则v1 v2的关系如何 提示 v1 880000v2 问题3 我们知道速度是向量 由问题2中可以看出实数与向量能否进行运算 提示 可以进行 问题4 2a如何理解 2a的方向与a的方向相同吗 提示 2a可理解为a与a的和 方向相同 问题5 a a 与 2a相等吗 其方向与a的方向有何关系 提示 相等 方向相反 向量 a a 相同 相反 0 4 几何意义 由实数与向量的积的定义可以看出 它的几何意义就是将表示向量a的有向线段或 当 1时 表示向量a的有向线段在原方向 0 或反方向 0 或反方向 0 上为原来的倍 伸长 压缩 伸长 缩短 5 运算律 设 为实数 则 a a a a b 6 线性运算 向量的 和的综合运算 通常称为向量的线性运算 或线性组合 加法 减法 实数与向量积 a a a b 问题1 由数乘的定义知 向量a 2a和 3a是共线向量 向量a和 a r 共线吗 提示 共线 问题2 若b a a 0 b与a共线吗 提示 共线 问题3 若b与非零向量a共线 是否存在 满足b a 提示 存在 1 向量共线的判定定理a是一个向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a共线 2 向量共线的性质定理若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得b 非零 b a a 1 与实数的乘法运算类似 正整数n乘向量就是求n个相同向量的和的运算 所以数乘向量仍是一个向量 仍要从大小与方向定义 2 对于向量a a 0 b 如果有一个实数 使b a 那么由向量共线的定义知向量a与b共线 已知向量a与b共线 a 0 且向量b的长度是向量a的长度的 倍 即 b a 那么当a与b同方向时 有b a 当a与b反方向时 有b a 思路点拨 根据向量加 减 数乘的运算法则进行运算 一点通 1 对数乘向量运算的理解 关键是对系数 的作用的认识 0时 a与a同向 模是 a 的 倍 0时 a与a反向 模是 a 的 倍 0时 a 0 2 向量的线性运算类似于代数多项式的运算 主要是 合并同类项 提取公因式 但这里的 同类项 公因式 指向量 实数看作是向量的系数 答案 b 2 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 一点通 1 要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 答案 d 一点通 向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 用向量法
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