湖南省邵阳县黄亭市镇中学八年级数学上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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可化为一元一次方程的分式方程 一 1 什么叫做一元一次方程 2 下列方程哪些是一元一次方程 3 请解上述方程 4 某校八年级学生乘车去秋游 有两条线路可供选择 线路一全程25km 线路二全程30km 若走线路二的速度是走线路一的1 5倍 所花时间比走线路一少用10min 求走线路一 二的平均速度分别是多少 设走线路一的速度是xkm h 则走线路二的速度是1 5xkm h 走线路一的时间是h 走线路二的时间是h 等量关系是 得到的方程是 与上述方程比较 这个方程有什么特点 像这样 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程 下列方程中 哪些是分式方程 a 哪些整式方程 b a a a a a a a b b b b 不是方程 探究学习 上述方程 4 怎么解 为什么 两边都乘以6x得 25 6 30 4 x x 30 经检验 x 30是所列方程的解 例1 解方程 解方程两边都乘最简公分母x x 2 得 解这个一元一次方程 得x 3 检验 把x 3代入原方程的左边和右边 得 因此x 3是原方程的一个解 分式方程的解也叫作分式方程的根 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法 转化的数学思想 化归思想 例2 解 两边都乘以最简公分母x 3得 2 x 1 2 x 3 解这个方程得x 3 检验 把x 3代入原方程 两边分母为0 分式无意义 因此x 3不是原分式方程的解 从而原方程无解 因此 在解分式方程时必须进行检验 在去分母 将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根 增根 使分母值为零的根 产生的原因 分式方程两边同乘以一个零因式后 所得的根是整式方程的根 而不是分式方程的根 解分式方程的一般步骤 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把方程的根代入原方程 检验是否符合题意 验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零 有时为了简便起见 也可将它代入所乘的整式 即最简公分母 看它的值是否为零 如果为零 即为增根 分式方程 一元一次方程 x c x c是否使最简公分母的值为0 两边都乘以最简公分母 解方程 检验 否 原方程的解 是 增根 一化二解三检验 例3解方程 方程两边同乘以 检验 把x 5代入x 4 得x 4 0 x 5是原方程的解 方程两边同乘以 检验 把x 2代入x2 4 得x2 4 0 x 2是增根 从而原方程无解 解下列方程 x 5 x 2 无解 x 1 x 0 x 9 无解 小结 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 2 解分式方程的一般步骤 一化二解三检验 4 写出原方程的根 1 方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整
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