高考数学一轮复习 7.2 两条直线的位置关系配套课件 理 人教版 .ppt

7 2两条直线的位置关系 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 平行 1 若两条直线的斜率k1 k2均存在 在y轴上的截距为b1 b2 则l1 l2的充要条件是 2 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2的充要条件为a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 k1 k2且b1 b2 2 垂直 1 若两条直线的斜率k1 k2均存在 则l1 l2 2 若两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 3 两条直线的夹角 k1k2 1 a1a2 b1b2 0 逆时针 a1b2 a2b1 0 6 直线系方程 1 平行直线系 与直线ax by c 0平行的直线可以表示为 2 垂直直线系 与直线ax by c 0垂直的直线可以表示为 3 过两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0交点的直线系为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 其中不包括直线l2 ax by m 0 c m 其中m为待定系数 bx ay m 0 其中m为待定系数 思考探究1 1 直线l1的斜率与直线l2的斜率相等 是 直线l1 l2 的什么条件 2 直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为 1 是 直线l1 l2 的什么条件 提示 1 是 既不充分 也不必要 条件 斜率相等 也可能推出两直线重合 故不充分 若l1 l2也有可能斜率都不存在 故不必要 2 若 斜率之积为 1 可得出l1 l2 有充分性 若l1 l2 也可能斜率之积不为 1 不必要 故 斜率之积为 1 是l1 l2的充分条件 思考探究2 在应用点到直线的距离公式时 应将直线方程化成何种形式 提示 应将直线方程化为一般式 课前热身 答案 d 2 2012 高考浙江卷 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x 2y 4 0平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 选c 由a 1可得l1 l2 反之 由l1 l2可得 a 1 3 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 a 0b 8c 2d 10答案 b 4 原点 0 0 到直线l x y 5的距离为 5 直线kx 3k y 0过定点 答案 3 0 已知直线 l1 ax 2y 6 0 l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 考点3距离问题应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时 直线方程应化为一般式 特别是两平行线间的距离公式中x y系数必须相等 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 思路分析 设出直线方程 利用点到直线的距离公式求系数即可 思维总结 在 1 中易丢掉方程x 2 在 2 中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明 跟踪训练1 2012 高考浙江卷 定义 曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离 已知曲线c1 y x2 a到直线l y x的距离等于曲线c2 x2 y 4 2 2到直线l y x的距离 则实数a 考点4关于直线的对称性关于直线的对称性主要是以直线为对称轴 研究点与点的对称 直线与直线的对称 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思路分析 1 直线l为线段aa 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出a 点坐标 2 转化为点关于直线的对称 思维总结 以上解法都是转化为点的对称性求解 对于 2 也可用到角公式求斜率 跟踪训练2 在本例条件下 求直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 方法技巧 失误防范1 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在字母系数 不仅要考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 2 注意两直线形成的角中 到角与夹角的区别与联系 当斜率不存在时 不能用公式求解 而要考虑数形结合来求 命题预测两直线的位置关系主要是平行 垂直 相交 教材中通过平行 垂直关系的引入 得出平行线间的距离及点到直线的距离 命题者抓住这个契机 将两个距离公式作为命题点 试题多以选择题 填空题的形式出现 但一般不单独命题 常与圆综合 切线问题还常与导数综合 2011年高考中 在本知识点上单独命题的有浙江卷 安徽卷 多数试卷中与圆结合的题目较多 大纲全国卷求两点间的距离 天津卷求在参数方程条件下圆的半径r 上海卷以直线 线段 为背景命制了创新型题目 综合考查学生分析问题解决问题的能力 这种新定义题目作为压轴题是题目命制的新动向 应引起注意 2012年高考中 浙江卷考查了点到直线的距离 重庆卷则考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离 预测2014年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题 注重与圆的综合 规范解答 本题满分18分 2011 高考上海卷 已知平面上的线段l及点p 在l上任取一点q 线段pq长度的最小值称为点p到线段l的距离 记作d p l 1 求点p 1 1 到线段l x y 3 0 3 x 5 的距离d p l 2 设l是长为2的线段 求点集d p d p l 1 所表示的图形面积 3 写出到两条线段l1 l2距离相等的点的集合 p d p l1 d p l2 其中l1 ab l2 cd a b c d是下列三组点中的一组 对于下列三组点只需选做一种 满分分别是 2分 6分 8分 若选择了多于一种的情形 则按照序号较小的解答计分 a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 0 a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 2 a 0 1