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文档简介
第2课时函数的单调性与最值 一 考纲点击1 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 二 命题趋势1 函数的单调性 最值是函数中的重要内容 是高考命题的热点之一 考查时主要体现为函数单调性的判定 求单调区间 比较大小 解不等式 求最值及不等式恒成立问题 2 题型多以选择题 填空题为主 若与导数知识交汇命题则以解答题的形式出现 属中高档题 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 2 已知函数f x 为r上的减函数 则满足f x f 1 的实数x的取值范围是 a 1 1 b 0 1 c 1 0 0 1 d 1 1 解析 f x 为r上的减函数 且f x f 1 x 1 x 1或x 1 答案 d 2 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 对点演练 1 教材改编 f x x2 2x x 2 4 的单调增区间为 f x max 解析 f x x2 2x 关于x 1对称 开口向上递增区间 1 4 当x 4或 2时 f x max 8 答案 1 4 8 归纳提升 1 求函数最值的五个常用方法 1 单调性法 先确定函数的单调性 再由单调性求最值 2 图象法 先作出函数的图象 再观察其最高点 最低点 求出最值 3 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求最值 4 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 5 导数法 先求导 然后求出在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出最值 2 在求函数的值域或最值时 应先确定函数的定义域 归纳提升 1 含 f 号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f g x f h x 的形式 然后根据函数的单调性去掉 f 号 转化为具体的不等式 组 此时要注意g x 与h x 的取值应在外层函数的定义域内 2 比较函数值大小的思路比较函数值的大小时 若自变量的值不在同一个单调区间内 要利用其函数性质 转化到同一个单调区间上进行比较 对于选择题 填空题能数形结合的尽量用图象法求解 针对训练3 2014 枣庄市一模 定义在r上的偶函数f x 满足 对 x1 x2 0 且x1 x2 都有 x1 x2 f x1 f x2 0 则 a f 3 f 2 f 1 b f 1 f 2 f 3 c f 2 f 1 f 3 d f 3 f 1 f 2 解析 x 0 时 f x 为增函数 f 2 f 2 f 3 f 2 f 1 即f 3 f 2 f 1 答案 b 规律探寻 1 对于抽象函数不等式 应将其变形成f p f q
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